2014考研數(shù)學沖刺階段復習指導
今天我們說一下最后60天怎么安排考研數(shù)學的復習。大家通過這么一段時間的復習之后，對考研數(shù)學的基礎知識以及一些基礎的計算應該都差不多了。我們如何能夠最終在兩個月左右時間突破考研數(shù)學，我覺得這最后60天也是一個非常關鍵的階段。
那么這60天我們主要干一些什么事情呢，下面我來說一下。
我們要做好三件事情，第一件事情叫做真題，叫研做真題。第二件事情還是叫做真題，叫總結真題。第三件事情還是做真題，再做真題，所以是把真題放到一個非常重要的地位，這也是符合這些年考研特點的。因為這些年考研歷年考查的重點其實還是差不多，每年變化也不大。大家在最后這個階段，把真題做反復的研究，把我們這些知識通過做真題再去進行穿插，其實到后期效果是最好的。
研做真題
首先說研做真題做什么事情。大概25天左右時間，我們的任務是完成10到15年的真題。至少10年，越多越好。如果還有更多的時間，我們可以做更多的真題。那怎么去做研做真題呢?我們先成套去做它，做完之后呢，同學們要做到如下幾件事情。
第一件事一定把每道題所涉及的基礎知識都搞清楚，不是做完答案就完事了。每道題涉及到哪些知識點，通過做真題再去串知識點。有的同學在復習的時候總是覺得某塊內容沒有復習好，想從頭到尾再去復習一遍，到后面我們其實是復習不完了。所以我們就通過研做真題，把這些知識進行一個穿插，其實我們通過這么10到15套真題，就能夠把這些知識都串起來。所以有做到每道題的基礎知識都應該清楚，如果不清楚你馬上翻翻書。
第二件事情，每道題的做題方法都要理解涉及到的知識用什么方法去解決問題，要把它理解到位。第三點保證每道題都能正確無誤的計算出來。有時候成套題做完之后，這道題從計算角度同學可能不會做，或者算錯了。那大家最后一定要花點時間把知識和方法搞清楚的情況下，再動手把它進行計算一遍，保證計算上也能沒問題。這是研做真題大概要做的三件事情。這樣的話才相當于我們把這個真題真正的搞清楚了。這是第一步。
總結真題
第二步叫總結真題，這步其實也蠻關鍵的。我們先通過10到15套真題，把歷年所考的東西搞得差不多了，基礎知識大致也相當于又復習了10遍到15遍。因為每年真題大概都能覆蓋整個考研大綱的70%左右的知識點。10到15年真題下來之后其實你把所有的知識點幾乎都能覆蓋到位了。
所以接下來我們一定要做好總結，總結真題是干什么，是去總結常考的這種題型，在考的時候大概是怎么去解決問題的。時間大概也是20到25天。我們去做這么幾件事情，每天總結兩到三種題型，每種題型再去練習三到五個題目。這種兩到三種題型我們再去具體作的時候，盡量保證每天能把三門課，如果是數(shù)一和數(shù)三，有高數(shù)線代和概率，至少保證兩天之內高數(shù)現(xiàn)代概率。如果是數(shù)學二的同學你就保證高數(shù)和線代代都復習到。比如高數(shù)做兩個，那么線性代數(shù)去做一個，總結這樣的題型。這些題型是大家必須要把握清楚的。所以這是我們總結了一下，一些常考的題型每天去弄清楚幾個。
這里我說說歸納題型總結方法。比如第一個叫計算極限的題型，這種題型數(shù)一數(shù)二數(shù)三肯定都有涉及，所以需要搞清楚。總結的時候你需要總結涉及到哪些知識，在計算極限上，涉及到有兩個重要極限。用極限四則運算進行化解。等價無窮小替換，跟極限相關的以及計算極限，比如用洛比達法則用去極限判斷可導。還有用定積分的定義反向去極限。
就是在通篇在做完真題之后，其實考研反過來去總結一下，跟極限相關都有哪些考法，具體怎么去解決，自己做好它的總結。在總結完這些方法之后，適當再去找一些題做為練習，比如我是數(shù)一的，在做的這15年真題里極限題可能就已經練得差不多了，那就可以適當去找一些數(shù)一，數(shù)三的考的極限題，拿來作為練習;數(shù)二，數(shù)三也是一個道理，這是第一個題型。第二個題型，討論函數(shù)的連續(xù)性與間斷點。當然這種題通常是在小題里面去涉及的。主要考查這種連續(xù)性間斷點的定義，定義要搞清楚，這是第二個。第三個討論函數(shù)在一點可導性問題，這也是考導數(shù)定義考得比較多的，通常也是從小題角度去考。這種你要把導數(shù)定義真正去抓住，涉及的知識主要是導數(shù)定義，求導公式和求導數(shù)的法則。主要方法就是用導數(shù)定義去討論。具體求導問題我相信大家應該也搞得比較清楚了。
第四個用函數(shù)形態(tài)的研究，這是用導數(shù)去研究函數(shù)形態(tài)的時候有那么幾個地方需要去把它總結到位。比如討論單調性極值凹凸性，拐點這幾個地方，以及如何去解決漸近線問題，這部分也是經常小題角度去考。大題里如果有涉及的話，可能就是涉及到單調性的應用，以及找最值的問題，這個在后面大題我們還會再提到。主要方法是用導數(shù)怎么去判定單調性，極值，凹凸性，拐點，以及極限來討論漸近線。尤其像漸近線問題，其實這些年連續(xù)在涉及。第五種題，是有關中值定理的證明，這是大題里也經常涉及的。大家在總結的時候一定要總結它涉及到哪些知識，比如有費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等等。所用到的方法主要涉及了利用構造適當?shù)妮o助函數(shù)，用羅爾定理來證明導數(shù)和函數(shù)等式關系問題。大家在做了這么多真題之后其實也能看到，或者平時訓練的時候老師們應該也講過，如何去構造它。把這種方法抓住了，其實跟中值定理相關的證明題是很容易拿下的，這并不是一個難點。
第六個是討論方程根的個數(shù)問題或零點的個數(shù)問題。這也是大題里邊的證明題偶爾會涉及到的一個考點。尤其數(shù)學二，可能在這方面考得會更多一些，數(shù)一數(shù)三偶爾也會涉及。這種問題主要會用到零點定理，介值定理，或者是單調性。當然用的最多的是零值定理和單調性結合，單調性是解決零點的個數(shù)問題。大家在這一塊一定要做好總結，方法就是剛才提到的利用這個零點定理去討論。第七個叫不等式證明，這也是2014年很有可能去考大題的一個點。用單調性來證明不等式這種方法也是比較常規(guī)的，也是用起來非常步驟化程序化的。不等式證明本身也是歷年考查的一個重點的地方，但是2013年沒有考查，所以2014年考到的可能性比較大。主要涉及的方法是中值定理，或者利用單調性證明不等式。有時候會涉及到積分不等式證明，其實方法也是類似的。當然積分不等式有時候可能會涉及到積分本身的性質，定積分的性質去解決。還有不定積分，定積分計算，大家應該已經比較清楚怎么去計算它了。
定積分的應用是歷年常考的一個地方，也是一個非常重要的地方，比如說它幾何上的應用來考旋轉體的體積、平面圖形的面積，數(shù)一、數(shù)二偶爾會涉及到這種物理上的應用。尤其數(shù)二。這主要是把微元法的思維總結清楚，怎么通過一個小微元，去變成一個對整體的研究，也是非常重要的一塊內容。尤其幾何上的應用。其實這些年，年年都在涉及。計算偏導數(shù)全微分這種類型，大家也應該研究的比較清楚，重要的是具體的求導、求偏導、求全微分。微分學的應用，也是在歷年大題里面常考的一個點。多元函數(shù)的極值問題，主要考條件極值和無條件極值的問題，比較步驟化，適當做一些練習把方法鞏固一下，主要用到偏導數(shù)。
二重積分的計算這個是數(shù)二和數(shù)三的重點。數(shù)學一考二重積分計算的大題，單獨考查的時候相對少一些，但數(shù)二和數(shù)三幾乎年年都在考。用什么去解決，怎么去算的，利用一些性質化解，直角坐標和極坐標去計算，這個非常重要。
對于數(shù)一，數(shù)三，還有一個級數(shù)問題。像數(shù)項級數(shù)通常都是解決它是收斂還是發(fā)散的問題。大家也大概總結一下，怎么去判斷它的斂散性。搞清楚遇到正項級數(shù)的時候的一些判別法以及交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法等等。什么叫條件收斂，什么叫絕對收斂問題，把它總結到位。這種題一般考，也是從小題角度去考。這個十四一般都是從大題角度去考，像冪級數(shù)的求和問題，在求和之前先解決它的收斂域，這個數(shù)一數(shù)三都有可能考大題計算。數(shù)學三是連續(xù)幾年沒有考級數(shù)大題，2014年考到的可能性也非常大。如果考的話，級數(shù)一般來說就出級數(shù)求和，和冪級數(shù)求和這個方向，數(shù)學三同學在做的時候有針對性去練一下它的作題方法，也是比較規(guī)范化步驟化的。大家適當把數(shù)一考過的級數(shù)求和的題找來作為練習，把它練到位了。對數(shù)學三來說，考到十分大題應該是容易去解決了。函數(shù)的展成冪級數(shù)問題，這種題考的相對少一些。在2009年大綱作了調整之后，只有數(shù)一對展成冪級數(shù)作了要求，數(shù)學三大題基本不會涉及。方法其實也很簡單，大家做好總結。
計算曲線，曲面積分問題是只涉及到數(shù)學一的問題，這是數(shù)一考查的一個絕對重點的地方，基本上年年都有涉及到這塊的大題，頻率非常高。所以怎么去算第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲面，第二型曲面，尤其是結合公式去解決的這種方法要搞清楚。接下來涉及到高數(shù)里的解微分方程問題。這里主要是一階微分方程怎么解，以及二階常系數(shù)的固有解法。這種題很少單獨從大題角度去考，一般也就是一個小題。信息代數(shù)也是有一些重要的地方大家要去做好總結的。行列式大家應該比較清楚，判斷向量的相關無關性問題這是考查的一個重點的地方，要會判斷，用什么去判斷它的相關，無關性。以及解方程，因為基本上線性代數(shù)每年兩個大題第一個題就是在解方程。甭管是從向量角度去考，還是從方程角度去考。其實都涉及到這種解方程問題。這種非齊次，齊次線性方程組。那么涉及到這種公共解、同解。其實都是在解方程。
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