考研數學概率論及數理統計復習

從考研數學大綱頒布來看，不管數一還是數三，概率方面沒有做一點改變，所以我們目前就根據近幾年考研真題談一下目前對概率與數理統計的復習：

盡管概率統計和線性代數所占分數比例完全相同。但是概率論與數理統計部分得分一般均低于線性代數部分，因為大多數考生在復習和答卷時，把概率論與數理統計放在最后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準備不充分，進而導致答卷失誤。概率論與數理統計部分是大多數考生在數學統考中的一個弱項，是關系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關鍵一環，對中等水平的考生來說，尤為如此。我認為處于現階段的考生在數學科目的復習安排上，要先從最薄弱的一環開始，也就是說，在目前整個數學課程復習之初，要按照考研大綱規定的內容，先將概率論與數理統計后面，要一節一節地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。要特別指出的是在這一階段復習時，不要輕視對教科書中一般習題的練習，一定要配合各章節內容做一定數量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。這一階段一般最遲應在國慶節之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數理統計乃至數學全面復習的先導，但它是為開始全面沖刺復習打基礎的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細地復習，從10年的真題告訴考生，凡是考綱上有的內容，就要不遺漏，出現掌握和會用的考點要弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面沖刺復習創造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的最基本概念、理論和方法。

下面我總結一下常考題型：

常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

(1)確定事件間的關系，進行事件的運算；

(2)利用事件的關系進行概率計算；

(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率；

(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算；

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(6)有關事件獨立性的證明和計算概率；

(7)有關獨重復試驗及伯努利概率型的計算；

(8)利用隨機變量的分布函數、概率分布和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數或計算概率；

(9)由給定的試驗求隨機變量的分布；

(10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布等)計算概率；

(11)求隨機變量函數的分布(12)確定二維隨機變量的分布；

(13)利用二維均勻分布和正態分布計算概率；

(14)求二維隨機變量的邊緣分布、條件分布；

(15)判斷隨機變量的獨立性和計算概率；

(16)求兩個獨立隨機變量函數的分布；

(17)利用隨機變量的數學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變量的數學期望、方差求隨機變量的數學期望、方差；

(18)求隨機變量函數的數學期望；

(19)求兩個隨機變量的協方差、相關系數并判斷相關性；

(20)求隨機變量的矩和協方差矩陣；

(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質推證統計量的分布、性質；

(24)推證某些統計量(特別是正態總體統計量)的分布；

(25)計算統計量的概率；

(26)求總體分布中未知參數的矩估計量和極大似然估計量；

(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

(28)求單個或兩個正態總體參數的置信區間；

(29)對單個或兩個正態總體參數假設進行顯著性檢驗；

(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設進行檢驗。

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