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高中數學教案

時間:2023-05-06 16:47:07 高中數學教案 我要投稿

高中數學教案15篇

  作為一名人民教師,編寫教案是必不可少的,教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么應當如何寫教案呢?以下是小編幫大家整理的高中數學教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

高中數學教案15篇

高中數學教案1

  【課題名稱】

  《等差數列》的導入

  【授課年級】

  高中二年級

  【教學重點】

  理解等差數列的概念,能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。

  【教學難點】

  等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解,

  【教具準備】多媒體課件、投影儀

  【三維目標】

  ㈠知識目標:

  了解公差的概念,明確一個等差數列的限定條件,能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列;

  ㈡能力目標:

  通過尋找等差數列的共同特征,培養學生的觀察力以及歸納推理的能力;

  ㈢情感目標:

  通過對等差數列概念的歸納概括,培養學生的觀察、分析資料的能力。

  【教學過程】

  導入新課

  師:上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法,遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子:

  (1)我們經常這樣數數,從0開始,每個5個數可以得到數列:0,5,10,15,20,()

  (2)2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上,女子舉重被正式列為比賽項目,該項目工設置了7個級別,其中較輕的4個級別體重組成的數列(單位:kg)為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少?

  (3)為了保證優質魚類有良好的生活環境,水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。即可得到一個數列:18,15.5,13,10.5,8,(),則第六個數應為多少?

  (4)10072,10144,10216,(),10360

  請同學們回答以上的四個問題

  生:第一個數列的第6項為25,第二個數列的'第5個數為68,第三個數列的第6個數為5.5,第四個數列的第4個數為10288。

  師:我來問一下,你是依據什么得到了這幾個數的呢?請以第二個數列為例說明一下。

  生:第二個數列的后一項總比前一項多5,依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.

  師:說的很好!同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列,看看以上的四個數列是否有什么共同特征?請注意,是共同特征。

  生1:相鄰的兩項的差都等于同一個常數。

  師:很好!那作差是否有順序?是否可以顛倒?

  生2:作差的順序是后項減去前項,不能顛倒!

  師:正如生1的總結,這四個數列有共同的特征:從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(即等差)。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。

  推進新課

  等差數列的定義:一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數就叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。從剛才的分析,同學們應該注意公差d一定是由后項減前項。

  師:有哪個同學知道定義中的關鍵字是什么?

  生2:“從第二項起”和“同一個常數”

高中數學教案2

  教學目標:

  1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構.

  2.能識別和理解簡單的框圖的功能.

  3. 能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題.

  教學方法:

  1. 通過模仿、操作、探索,經歷設計流程圖表達求解問題的過程,加深對流程圖的感知.

  2. 在具體問題的解決過程中,掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構.

  教學過程:

  一、問題情境

  1.情境:

  某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為

  其中(單位:)為行李的重量.

  試給出計算費用(單位:元)的一個算法,并畫出流程圖.

  二、學生活動

  學生討論,教師引導學生進行表達.

  解 算法為:

  輸入行李的'重量;

  如果,那么,

  否則;

  輸出行李的重量和運費.

  上述算法可以用流程圖表示為:

  教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

  在上述計費過程中,第二步進行了判斷.

  三、建構數學

  1.選擇結構的概念:

  先根據條件作出判斷,再決定執行哪一種

  操作的結構稱為選擇結構.

  如圖:虛線框內是一個選擇結構,它包含一個判斷框,當條件成立(或稱條件為“真”)時執行,否則執行.

  2.說明:(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷,并按判

  斷的不同情況進行不同的操作,這類問題的實現就要用到選擇結構的設計;

  (2)選擇結構也稱為分支結構或選取結構,它要先根據指定的條件進行判斷,再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條;

  (3)在上圖的選擇結構中,只能執行和之一,不可能既執行,又執

  行,但或兩個框中可以有一個是空的,即不執行任何操作;

  (4)流程圖圖框的形狀要規范,判斷框必須畫成菱形,它有一個進入點和

  兩個退出點.

  3.思考:教材第7頁圖所示的算法中,哪一步進行了判斷?

高中數學教案3

  教學準備

  1.教學目標

  1、知識與技能:

  函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型.高中階段不僅把函數看成變量之間的依

  賴關系,同時還用集合與對應的語言刻畫函數,高中階段更注重函數模型化的思想與意識.

  2、過程與方法:

  (1)通過實例,進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型,在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數,體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;

  (2)了解構成函數的要素;

  (3)會求一些簡單函數的定義域和值域;

  (4)能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域;

  3、情感態度與價值觀,使學生感受到學習函數的必要性和重要性,激發學習的積極性.

  教學重點/難點

  重點:理解函數的模型化思想,用集合與對應的語言來刻畫函數;

  難點:符號“y=f(x)”的含義,函數定義域和值域的區間表示;

  教學用具

  多媒體

  4.標簽

  函數及其表示

  教學過程

  (一)創設情景,揭示課題

  1、復習初中所學函數的概念,強調函數的模型化思想;

  2、閱讀課本引例,體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想:

  (1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;

  (2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;

  (3)“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

  3、分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同點;

  4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;

  5、根據初中所學函數的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.

  (二)研探新知

  1、函數的有關概念

  (1)函數的概念:

  設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域(range).

  注意:

  ①“y=f(x)”是函數符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值,一個數,而不是f乘x.

  (2)構成函數的三要素是什么?

  定義域、對應關系和值域

  (3)區間的概念

  ①區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間;

  ②無窮區間;

  ③區間的數軸表示.

  (4)初中學過哪些函數?它們的定義域、值域、對應法則分別是什么?

  通過三個已知的函數:y=ax+b(a≠0)

  y=ax2+bx+c(a≠0)

  y=(k≠0)比較描述性定義和集合,與對應語言刻畫的定義,談談體會.

  師:歸納總結

  (三)質疑答辯,排難解惑,發展思維。

  1、如何求函數的定義域

  例1:已知函數f(x)=+

  (1)求函數的定義域;

  (2)求f(-3),f()的值;

  (3)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值.

  分析:函數的定義域通常由問題的實際背景確定,如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數的`定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合,函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

  例2、設一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關于x的函數的解析式,并寫出定義域.

  分析:由題意知,另一邊長為x,且邊長x為正數,所以0<x<40.

  所以s==(40-x)x(0<x<40)

  引導學生小結幾類函數的定義域:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數的定義域是實數集R.

  2)如果f(x)是分式,那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

  (3)如果f(x)是二次根式,那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

  (4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的,那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.(即求各集合的交集)

  (5)滿足實際問題有意義.

  鞏固練習:課本P19第1

  2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

  例3、下列函數中哪個與函數y=x相等?

  分析:

  1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

  2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變量和函數值的字母無關。

  解:

  課本P18例2

  (四)歸納小結

  ①從具體實例引入了函數的概念,用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念;②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法,同時引出了區間的概念.

  (五)設置問題,留下懸念

  1、課本P24習題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

  2、舉出生活中函數的例子(三個以上),并用集合與對應的語言來描述函數,同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

  課堂小結

高中數學教案4

  【教學目標】

  1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

  2.能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

  3.提高學生的觀察能力;培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

  【教學重難點】

  教學重點:讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

  教學難點:柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

  【教學過程】

  1.情景導入

  教師提出問題,引導學生觀察、舉例和相互交流,提出本節課所學內容,出示課題。

  2.展示目標、檢查預習

  3、合作探究、交流展示

  (1)引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片,說出它們各自的特點是什么?它們的共同特點是什么?

  (2)組織學生分組討論,每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

  (3)提出問題:請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類

  (4)以類似的方法,讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征,并得出相關的概念,分類以及表示。

  (5)讓學生觀察圓柱,并實物模型演示,概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

  (6)引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征,以及相關概念和表示,借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

  (7)教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體,棱臺與圓臺統稱為臺體,圓錐與棱錐統稱為錐體。

  4.質疑答辯,排難解惑,發展思維,教師提出問題,讓學生思考。

  (1)有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明)

  (2)棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

  (3)圓柱可以由矩形旋轉得到,圓錐可以由直角三角形旋轉得到,圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

  (4)棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐呢?

  (5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎?

  5、典型例題

  例1:判斷下列語句是否正確。

  ⑴有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。

  ⑵有兩個面互相平行,其余各面都是梯形,則此幾何體是棱柱。

  答案 A B

  6、課堂檢測:

  課本P8,習題1.1 A組第1題。

  7.歸納整理

  由學生整理學習了哪些內容

  【板書設計】

  一、柱、錐、臺、球的結構

  二、例題

  例1

  變式1、2

  【作業布置】

  導學案課后練習與提高

  1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

  課前預習學案

  一、預習目標:

  通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征

  二、預習內容:

  閱讀教材第2—6頁內容,然后填空

  (1)多面體的概念: 叫多面體,

  叫多面體的面, 叫多面體的棱,

  叫多面體的.頂點。

  ① 棱柱:兩個面 ,其余各面都是 ,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ,這些面圍成的幾何體叫作棱柱

  ②棱錐:有一個面是 ,其余各面都是 的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐

  ③棱臺:用一個 棱錐底面的平面去截棱錐, ,叫作棱臺。

  (2)旋轉體的概念: 叫旋轉體, 叫旋轉體的軸。

  ①圓柱: 所圍成的幾何體叫做圓柱

  ②圓錐: 所圍成的幾何

  體叫做圓錐

  ③圓臺: 的部分叫圓臺

  . ④球的定義

  思考:

  (1)試分析多面體與旋轉體有何去別

  (2)球面球體有何去別

  (3)圓與球有何去別

  三、提出疑惑

  同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中

  疑惑點 疑惑內容

高中數學教案5

  一、課程性質與任務

  數學是研究空間形式和數量關系的科學,是科學和技術的基礎,是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是:使學生掌握必要的數學基礎知識,具備必需的相關技能與能力,為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標

  1.在九年義務教育基礎上,使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的`計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能,培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

  3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度,提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構

  本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

  1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求,教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容,各學校根據實際情況進行選擇和安排教學,教學時數為32~64學時。

  3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容,教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求

  (一)本大綱教學要求用語的表述1.認知要求(分為三個層次)

  了解:初步知道知識的含義及其簡單應用。

  理解:懂得知識的概念和規律(定義、定理、法則等)以及與其他相關知識的聯系。掌握:能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求(分為三項技能與四項能力)

  計算技能:根據法則、公式,或按照一定的操作步驟,正確地進行運算求解。計算工具使用技能:正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能:按要求對數據(數據表格)進行處理并提取有關信息。觀察能力:根據數據趨勢,數量關系或圖形、圖示,描述其規律。

  空間想象能力:依據文字、語言描述,或較簡單的幾何體及其組合,想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系,或根據條件畫出圖形。

  分析與解決問題能力:能對工作和生活中的簡單數學相關問題,作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

  數學思維能力:依據所學的數學知識,運用類比、歸納、綜合等方法,對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解;針對不同的問題(或需求),會選擇合適的模型(模式)。

  (二)教學內容與要求1.基礎模塊(128學時)第1單元集合(10學時)

  第2單元不等式(8學時)

  第3單元函數(12學時)

  第4單元指數函數與對數函數(12學時)

  第5單元三角函數(18學時)

  第6單元數列(10學時)

  第7單元平面向量(矢量)(10學時)

  第8單元直線和圓的方程(18學時)

  第9單元立體幾何(14學時)

  第10單元概率與統計初步(16學時)

  2.職業模塊

  第1單元三角計算及其應用(16學時)

  第2單元坐標變換與參數方程(12學時)

  第3單元復數及其應用(10學時)

高中數學教案6

  1. 你能遵守學校的規章制度,按時上學,按時完成作業,書寫比較端正,課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些,尋找適合自己的學習

  2. 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體,所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦,有畏難情緒。學習方法有待改進,掌握知識不夠牢固,思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間,各科全面發展,均衡提高,相信一定會成為一名更加出色的學生。

  3. 你性格活潑開朗,總是帶著甜甜的笑容,你能與同學友愛相處,待人有禮,能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律,偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心,還有些小動作,你能想辦法控制自己嗎?一開學老師就發現你的作業干凈又整齊,你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀,需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足,在課堂上能認真聽講,開動腦筋,遇到問題敢于請教。

  4. 你熱情大方,為人豪爽,身上透露出女生少有的霸氣,作為班干部,你會提醒同學們及時安靜,對學習態度端正,及時完成作業,但是少了點耐心,試著把心沉下來,上課集中注意力,跟著老師的思路走,一步一個腳印,一定能走出你自己絢麗的人生!

  5. 學習態度端正,效率高,合理分配時間,學習生活兩不誤,善良熱情,熱愛生活,樂于助人,與周圍同學相處關系融洽。能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講,認真做好筆記,課后能按時完成作業。記憶力好,自學能力較強。希望你能更主動地學習,多思,多問,多練,大膽向老師和同學請教,注意采用科學的學習方法,提高學習效率,一定能取得滿意的成績!

  6. 作為本班的班長,你對待班級工作能夠認真負責,積極配合老師和班委工作,集體榮譽感很強,人際關系很好,待人真誠,熱心幫助人,老師十分欣賞你的善良和聰明,希望在以后能夠積極發揮自己的所長,帶領全班不僅在班級管理上有進步,而且能在學習上也能成為全班的領頭雁,在下學期能取得更大的進步!

  7. 身為班委的你,對工作認真負責,以身作則,性格和善,與同學關系融洽,積極參加各項活動,不太張揚的'你顯得穩重和踏實,在學習上,你認真聽課,及時完成各科作業,但是我總覺得你的學習還不夠主動,沒有形成自己的一套方法,若從被動的學習中解脫出來,應該穩定在班級前五名啊!加油!

  8. 你是個懂禮貌明事理的孩子,你能嚴格遵守班級紀律,熱愛集體,對待學習態度端正,上課能夠專心聽講,課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進,若能做到學習時心無旁騖就好了,掌握知識也不夠牢固,思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心,有毅力,老師相信你會在各方面取得長足進步!

  9. 你為人熱情大方,能和同學友好相處。你為人正直誠懇,尊敬老師,關心班集體,待人有禮,能認真聽從老師的教導,自覺遵守學校的各項規章制度,抵制各種不良思想。有集體榮譽感,樂于為集體做事。學習刻苦,成績有所提高。上課能專心聽講,思維活躍,積極回答問題,積極思考,認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間,各科全面發展,均衡提高,相信一定會成為一名更加出色的學生。

  10. 記得和你說過,你是個太聰明的孩子,你反應敏捷,活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的,容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道,學如逆水行舟,不進則退;心似平原野馬,易放難收!望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態,不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。

高中數學教案7

  教學目標1.進一步理解線性規劃的概念;會解簡單的線性規劃問題;

  2.在運用建模和數形結合等數學思想方法分析、解決問題的過程中;提高解決問題的能力;

  3.進一步提高學生的合作意識和探究意識。

  教學重點:線性規劃的概念及其解法

  教學難點

  代數問題幾何化的過程

  教學方法:啟發探究式

  教學手段運用多媒體技術

  教學過程:1.實際問題引入。

  問題一:小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里,平均耗油量為每小時6公升;小李駕車平均速度為每小時50公里,平均耗油量為每小時4公升.現知道油箱內油量為60公升,兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時,行駛路程最遠?

  2.探究和討論下列問題。

  (1)實際問題轉化為一個怎樣的數學問題?

  (2)滿足不等式組①的條件的點構成的區域如何表示?

  (3)關于x、y的一個表達式z=70x+50y的幾何意義是什么?

  (4)z的幾何意義是什么?

  (5)z的最大值如何確定?

  讓學生達成以下共識:小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的'限制,即

  x+y≤12

  6x+4y≤60 ①

  x≥0

  y≥0

  行駛路程可以表示成關于x、y的一個表達式:z=70x+50y 由數形結合可知:經過點B(6,6)的直線所對應的z最大.

  則zmax=6×70+6×50=720

  結論:小王和小李分別駕車6小時時,行駛路程最遠為720公里.

  解題反思:

  問題解決過程中體現了那些重要的數學思想?

  3.線性規劃的有關概念。

  什么是“線性規劃問題”?涉及約束條件、線性約束條件、目標函數、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念.

  4.進一步探究線性規劃問題的解。

  問題二:若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里,其它條件不變,問小王和小李分別駕車多少時間時,行駛路程最遠?

  要求:請你寫出約束條件、目標函數,作出可行域,求出最優解。

  問題三:如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”,是否存在最優解?

  5.小結。

  (1)數學知識;(2)數學思想。

  6.作業。

  (1)閱讀教材:P.60-63;

  (2)課后練習:教材P.65-2,3;

  (3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規劃問題,寫出約束條件,確定目標函數,作出可行域,并求出最優解。

  《一個數列的研究》教學設計

  教學目標:

  1.進一步理解和掌握數列的有關概念和性質;

  2.在對一個數列的探究過程中,提高提出問題、分析問題和解決問題的能力;

  3.進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

  教學重點:

  問題的提出與解決

  教學難點:

  如何進行問題的探究

  教學方法:

  啟發探究式

  教學過程:

  問題:已知{an}是首項為1,公比為 的無窮等比數列。對于數列{an},提出你的問題,并進行研究,你能得到一些什么樣的結論?

  研究方向提示:

  1.數列{an}是一個等比數列,可以從等比數列角度來進行研究;

  2.研究所給數列的項之間的關系;

  3.研究所給數列的子數列;

  4.研究所給數列能構造的新數列;

  5.數列是一種特殊的函數,可以從函數性質角度來進行研究;

  6.研究所給數列與其它知識的聯系(組合數、復數、圖形、實際意義等)。

  針對學生的研究情況,對所提問題進行歸類,選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。

  課堂小結:

  1.研究一個數列可以從哪些方面提出問題并進行研究?

  2.你最喜歡哪位同學的研究?為什么?

  課后思考題: 1.將{an}推廣為一般的無窮等比數列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究結論會有什么變化?

  2.若將{an}改為等差數列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以進行類比研究?

  開展研究性學習,培養問題解決能力

  一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式,泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以說是一種學習活動:學生在教師指導下,在自己的學習生活和社會生活中選擇課題,以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

  “問題解決”(problem solving)是美國數學教育界在二十世紀八十年代的主要口號,即認為應當以“問題解決”作為學校數學教育的中心。

  問題解決能力是一種重要的數學能力,其核心是“創新精神”與“實踐能力”。在數學教學活動中開展研究性學習是培養問題解決能力的主要途徑。

  二、“問題解決”課堂教學模式的建構與實踐 以研究性學習活動為載體,以培養問題解決能力為核心的課堂教學模式(以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式)試圖通過問題情境創設,激發學生的求知欲,以獨立思考和交流討論的形式,發現、分析并解決問題,培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力,提高合作意識、探究意識和創新意識。

  (一)關于“問題解決”課堂教學模式

  通過實施“問題解決”課堂教學模式,希望能夠達到以下的功能目標:學習發現問題的方法,開掘創造性思維潛力,培養主動參與、團結協作精神,增進師生、同伴之間的情感交流,形成自覺運用數學基礎知識、基本技能和數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

  (二)數學學科中的問題解決能力的培養目標

  數學問題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求:會審題,會建模,會轉化,會歸類,會反思,會編題。

  (三)“問題解決”課堂教學模式的教學流程

  (四)“問題解決”課堂教學評價標準

  1. 教學目標的確定;

  2. 教學方法的選擇;

  3. 問題的選擇;

  4. 師生主體意識的體現;

  5.教學策略的運用。

  (五)了解學生的數學問題解決能力的途徑

  (六)開展研究性學習活動對教師的能力要求

高中數學教案8

  教學目標

  1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.

  (1)明確映射是特殊的對應即由集合 ,集合 和對應法則f三者構成的一個整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應;

  (2)能準確使用數學符號表示映射, 把握映射與一一映射的區別;

  (3)會求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.

  2.在概念形成過程中,培養學生的觀察,比較和歸納的能力.

  3.通過映射概念的學習,逐步提高學生對知識的探究能力.

  教學建議

  教材分析

  (1)知識結構

  映射是一種特殊的對應,一一映射又是一種特殊的映射,而且函數也是特殊的映射,它們之間的關系可以通過下圖表示出來,如圖:

  由此我們可從集合的包含關系中幫助我們把握相關概念間的區別與聯系.

  (2)重點,難點分析

  本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識.

  ①映射的概念是比較抽象的概念,它是在初中所學對應的基礎上發展而來.教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解;

  映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的,對應本身就是由三部分構成的整體,包括集 合A和集合B及對應法則f,由于法則的不同,對應可分為一對一,多對一,一對多和多對多. 其中只有一對一和多對一的能構成映射,由此可以看到映射必是“對B中之唯一”,而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應,所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”.

  ②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求,決定了它在學習中是比較困難的.

  教法建議

  (1)在映射概念引入時,可先從學生熟悉的對應入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數學例子,分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況,讓學生認真觀察,比較,再引導學生發現其中一對一和多對一的對應是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學生的認識從感性認識到理性認識.

  (2)在剛開始學習映射時,為了能讓學生看清映射的構成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語言描述,這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射,而后再選擇用抽象的數學符號表示映射,比如:

  (3)對于學生層次較高的學校可以在給出定義后讓學生根據自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學生從中發現映射的特點,并用自己的`語言描述出來,最后教師加以概括,再從中引出一一映射概念;對于學生層次較低的學校,則可以由教師給出一些例子讓學生觀察,教師引導學生發現映射的特點,一起概括.最后再讓學生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.

  (4)關于求象和原象的問題,應在計算的過程中總結方法,特別是求原象的方法是解方程或方程組,還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解,無解或有無數解)加深對映射的認識.

  (5)在教學方法上可以采用啟發,討論的形式,讓學生在實例中去觀察,比較,啟發學生尋找共性,共同討論映射的特點,共同舉例,計算,最后進行小結,教師要起到點撥和深化的作用.

  教學設計方案

  2.1映射

  教學目標(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.

  (2)在概念形成過程中,培養學生的觀察,分析對比,歸納的能力.

  (3)通過映射概念的學習,逐步提高學生的探究能力.

  教學重點難點::映射概念的形成與認識.

  教學用具:實物投影儀

  教學方法:啟發討論式

  教學過程:

  一、引入

  在初中,我們已經初步探討了函數的定義并研究了幾類簡單的常見函數.在高中,將利用前面集合有關知識,利用映射的觀點給出函數的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細的概念.

  二、新課

  在前一章集合的初步知識中,我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關系,而映射是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關系.這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關系,共6個)

  我們今天要研究的是一類特殊的對應,特殊在什么地方呢?

  提問1:在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?

  讓學生仔細觀察后由學生回答,對有爭議的,或漏選,多選的可詳細說明理由進行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

  提問2:能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎?

  經過師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內容由學生完成,教師做必要的補充)

高中數學教案9

  一、教學目標:

  掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

  二、教學重點:

  向量的性質及相關知識的綜合應用。

  三、教學過程:

  (一)主要知識:

  1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的'有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

  (二)例題分析:略

  四、小結:

  1、進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題,

  2、滲透數學建模的思想,切實培養分析和解決問題的能力。

  五、作業:

  略

高中數學教案10

  一、教材分析

  1、教材地位和作用:二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下B)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角,它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念,也是學生進一步研究多面體的基礎。因此,它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。

  2、教學目標:

  知識目標:(1)正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運用它們解決實際問題。

  (2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。

  能力目標:(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養,從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

  德育目標:(1)使學生認識到數學知識來自實踐,并服務于實踐,增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系,進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。

  情感目標:在平等的教學氛圍中,通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價,拉近學生之間、師生之間的情感距離。

  3、重點、難點:

  重點:“二面角”和“二面角的平面角”的概念

  難點:“二面角的平面角”概念的形成過程

  二、教法分析

  1、教學方法:在引入課題時,我采用多媒體、實物演示法,在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法,在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

  2、教學控制與調節的措施:本節課由于充分運用了多媒體和實物教具,預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解,根據學生及教學的實際情況,估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難,所以將其放在下節課。

  3、教學手段:教學手段的現代化有利于提高課堂效益,有利于創新人才的培養,根據本節課的教學需要,確定利用多媒體課件來輔助教學;此外,為加強直觀教學,還要預先做好一些二面角的模型。

  三、學法指導

  1、樂學:在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲,不斷強化自己的創新意識,全身心地投入到學習中去,成為學習的主人。

  2、學會:在掌握基礎知識的同時,學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用,學會建立完善的認知結構。

  3、會學:通過自己親身參與,學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法,從而既學到知識,又學會創新,既能解決問題,更能發現問題。

  四、教學過程

  心理學研究表明,當學生明確數學概念的學習目的和意義時,就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境,激發了學生的創新意識,營造了創新思維的氛圍。

  (一)、二面角

  1、揭示概念產生背景。

  問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

  問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角?

  問題情境3、運用多媒體和身邊的實例,展示我們遇到的.另一種空間的角——二面角(板書課題)。

  通過這三個問題,打開了學生的原有認知結構,為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到,二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分,激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。

  問題情境4、那么,應該如何定義二面角呢?

  創設這個問題情境,為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說,對于學生的創新意識和創新結果,教師要給與積極的評價。

  問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用,可以促使學生更加深刻地理解概念。

  (二)、二面角的平面角

  1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量,同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的,也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小,而且其大小是唯一確定的。平面

  與平面的位置關系,總的說來只有相交或平行兩種情況,為了對相交平面的相互位置作進一步的探討,我們有必要來研究二面角的度量問題。

  問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。

  2、展現概念形成過程

  (1)、類比。教師啟發,尋找類比聯想的對象。

  問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎?引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義,電腦演示以提高效率。

  問題情境8、兩定義的共同點是什么?生:空間角總是轉化為平面的角,并且這個角是唯一確定的。

  問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?

  (2)、提出猜想:二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想,教師應該給予充分的肯定,以培養他們大膽猜想的意識和習慣,這對強化他們的創新意識大有幫助。

  問題情境10、那么,這個角的頂點及兩邊應如何確定呢?生:頂點放在棱上,兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。

  (3)、探索實驗。通過實驗,激發了學生的學習興趣,培養了學生的動手操作能力。

  (4)、繼續探索,得到定義。

  問題情境11、那么,怎樣使這個角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發現,角的頂點確定后,要使此角的大小唯一確定,只須使它的兩條邊在平面內唯一確定,聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性,由此發現二面角的大小的一種描述方法。

  (5)、自我驗證:要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性,教師作適當的引導,并加以理論證明。

  (三)、二面角及其平面角的畫法

  主要分為直立式和平臥式兩種,用電腦《幾何畫板》作圖。

  (四)、范例分析

  為鞏固學生所學知識,由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活,不但培養了學生分析問題和解決問題的能力,也讓學生領會到數學概念來自生活實際,并服務于生活實際,從而增強他們應用數學的意識。

  例:一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc,以它的高AD為折痕,折成一個1200二面角,求此時B、c兩點間的距離。

  分析:涉及二面角的計算問題,關鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質,最后發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做,為調動學生的積極性,并增加學生的參與感,活躍課堂的氣氛,教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

  變式訓練:圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據課堂實際情況,本題的變式訓練也可作為課后思考題。

  題后反思:(1)解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

  (2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后證——再解(三角形)

  (五)、練習、小結與作業

  練習:習題9.7的第3題

  小結在復習完二面角及其平面角的概念后,要求學生對空間中三種角加以比較、歸納,以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結,領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。

  作業:習題9.7的第4題

  思考題:見例題

  五、板書設計(見課件)

  以上是我對《二面角》授課的初步設想,不足之處,懇請大家批評指正,謝謝!

高中數學教案11

  各位評委、各位專家,大家好!今天,我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。

  下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用

  “一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展,又是本章集合知識的運用與鞏固,也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊,起著鏈條的作用。同時,這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化,蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法,能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。

  (二)教學內容

  本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系,即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系;以舊帶新尋找“三個二次”的關系,即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系;采用“畫、看、說、用”的思維模式,得出一元二次不等式的解集,品味數學中的和諧美,體驗成功的樂趣。

  二、教學目標分析

  根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律,本節課的教學目標確定為:

  知識目標——理解“三個二次”的關系;掌握看圖象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。

  能力目標——通過看圖象找解集,培養學生“從形到數”的轉化能力,“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

  情感目標——創設問題情景,激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

  三、重難點分析

  一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一,是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為:一元二次不等式的解法。

  要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法,其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解,不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題,高一學生比較陌生,要真正掌握有一定的難度。因此,本節課的難點確定為:“三個二次”的關系。要突破這個難點,讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。

  四、教法與學法分析

  (一)學法指導

  教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心,會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法,這樣做增加了學生自主參與,合作交流的機會,教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法,使學生真正成了教學的主體;只有這樣做,才能使學生“學”有新“思”,“思”有新“得”,“練”有新“獲”,學生也才會逐步感受到數學的美,會產生一種成功感,從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做,課堂教學才富有時代特色,才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。

  (二)教法分析

  本節課設計的指導思想是:現代認知心理學——建構主義學習理論。

  建構主義學習理論認為:應把學習看成是學生主動的建構活動,學生應與一定的知識背景即情景相聯系,在實際情景下進行學習,可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識,這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情景中。

  本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點,指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

  五、課堂設計

  本節課的教學設計充分體現以學生發展為本,培養學生的觀察、概括和探究能力,遵循學生的認知規律,體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則,通過問題情境的創設,激發興趣,使學生在問題解決的探索過程中,由學會走向會學,由被動答題走向主動探究。

  (一)創設情景,引出“三個一次”的關系

  本節課開始,先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解,學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”,這樣直奔主題,目的在于構造懸念,激活學生的思維興趣。

  為此,我設計了以下幾個問題:

  1、請同學們解以下方程和不等式:

  ①2x-7=0;②2x-70;③2x-70

  學生回答,我板書。

  2、我指出:2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。

  3、接著我提出:我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢?學生可能感到很困惑。

  4、為此,我引入一次函數y=2x-7,借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解,得出以下三組重要關系:

  ①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸

  交點的橫坐標。

  ②2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

  在x軸的上方的點的橫坐標的集合。

  ③2x-70的解集正是函數y=2x-7的圖象

  在x軸的下方的點的橫坐標的集合。

  三組關系的得出,實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望,大大激發了學生解決新問題的興趣。此時,學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

  (二)比舊悟新,引出“三個二次”的關系

  為此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象,按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。

  看函數y=x2-x-6的`圖象并說出:

  ①方程x2-x-6=0的解是

  x=-2或x=3 ;

  ②不等式x2-x-60的解集是

  {x|x-2,或x3};

  ③不等式x2-x-60的解集是

  {x|-23}。

  此時,學生已經沖出了困惑,找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。

  學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數y=x2-x-6變為y=ax2+bx+c(a0),那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢?(學生回答:△0時,圖象與x軸有兩個交點;△=0時,圖象與x軸只有一個交點;△0時,圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論:ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系?

  (三)歸納提煉,得出“三個二次”的關系

  1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系,寫出相關不等式的解集。

  2、此時提出:若a0時,怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(經討論之后,有的學生得出:將二次項系數由負化正,轉化為上述模式求解,教師應予以強調;也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象,根據圖象寫出解集,教師應給予肯定。)

  (四)應用新知,熟練掌握一元二次不等式的解集

  借助二次函數的圖象,得到一元二次不等式的解集,學生形成了感性認識,為鞏固所學知識,我們一起來完成以下例題:

  例1、解不等式2x2-3x-20

  解:因為Δ0,方程2x2-3x-2=0的解是

  x1= ,x2=2

  所以,不等式的解集是

  { x| x ,或x2}

  例1的解決達到了兩個目的:一是鞏固了一元二次不等式解集的應用;二是規范了一元二次不等式的解題格式。

  下面我們接著學習課本例2。

  例2 解不等式-3x2+6x2

  課本例2的出現恰當好處,一方面突出了“對于二次項系數是負數(即a0)的一元二次不等式,可以先把二次項系數化為正數,再求解”;另一方面,學生對此例的解答極易出現寫錯解集(如出現“或”與“且”的錯誤)。

  通過例1、例2的解決,學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟:一化正—二算△—三求根—四寫解集。

  例3 解不等式4x2-4x+10

  例4 解不等式-x2+2x-30

  分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習,教師巡視、指導,講評學生完成情況,尋找學生中的閃光點,給予熱情表揚。

  4道例題,具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。

  (五)總結

  解一元二次不等式的“四部曲”:

  (1)把二次項的系數化為正數

  (2)計算判別式Δ

  (3)解對應的一元二次方程

  (4)根據一元二次方程的根,結合圖像(或口訣),寫出不等式的解集。概括為:一化正→二算Δ→三求根→四寫解集

  (六)作業布置

  為了使所有學生鞏固所學知識,我布置了“必做題”;又為學有余力者留有自由發展的空間,我布置了“探究題”。

  (1)必做題:習題1.5的1、3題

  (2)探究題:①若a、b不同時為零,記ax2+bx+c=0的解集為P,ax2+bx+c0的解集為M,ax2+bx+c0的解集為N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R,求實數k的取值范圍。

  (七)板書設計

  一元二次不等式解法(1)

  五、教學效果評價

  本節課立足課本,著力挖掘,設計合理,層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線,以“從形到數,從具體到抽象,從特殊到一般”為靈魂,以“畫、看、說、用”為特色,把握重點,突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學,還特別突出學生學習方法的指導,探究能力的訓練,創新精神的培養,引導學生發現數學的美,體驗求知的樂趣。

高中數學教案12

  猴子搬香蕉

  一個小猴子邊上有100根香蕉,它要走過50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被壓死了),它每走1米就要吃掉一根,請問它最多能把多少根香蕉搬到家里?

  解答:

  100只香蕉分兩次,一次運50只,走1米,再回去搬另外50只,這樣走了1米的時候,前50只吃掉了兩只,后50只吃掉了1只,剩下48+49只;兩米的時候剩下46+48只;...到16米的時候剩下(50-2×16)+(50-16)=18+34只;17米的時候剩下16+33只,共49只;然后把剩下的這49只一次運回去,要走剩下的33米,每米吃一個,到家還有16個香蕉。

  河岸的距離

  兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸,一艘從A駛往B,另一艘從B開往A,其中一艘開得比另一艘快些,因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點后,每艘船要停留15分鐘,以便讓乘客上下船,然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?

  解答:

  當兩艘渡輪在x點相遇時,它們距A岸500公里,此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當它們雙方抵達對岸時,走過的總長度

  等于河寬的兩倍。在返航中,它們在z點相遇,這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍,所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時,有一艘渡輪走了500公里,所以當它到達z點時,已經走了三倍的距離,即1500公里,這個距離比河的寬度多100公里。所以,河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

  變量交換

  不使用任何其他變量,交換a,b變量的值?

  分析與解答

  a = a+b

  b = a-b

  a= a-b

  步行時間

  某公司的辦公大樓在市中心,而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個小鎮的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮。小鎮車站離家還有一段距離,他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車,去小鎮車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準時,因此,火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

  有一次,司機比以往遲了半個小時出發。溫斯頓到站后,找不到

  他的`車子,又怕回去晚了遭老婆罵,便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車正風馳電掣而來,立即招手示意停車,跳上車子后也顧不上罵司機,命其馬上掉頭往回開。回到家中,果不出所料,他老婆大發雷霆:“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間?

  解答:

  假如溫斯頓一直在車站等候,那么由于司機比以往晚了半小時出發,因此,也將晚半小時到達車站。也就是說,溫斯頓將在車站空等半小時,等他的轎車到達后坐車回家,從而他將比以往晚半小時到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家,這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話,司機本來要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著,如果司機開車從現在遇到總裁的地點趕到火車站,單程所花的時間將為4分鐘。因此,如果溫斯頓等在火車站,再過4分鐘,他的轎車也到了。也就是說,他如果等在火車站,那么他也已經等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒有等,他心急火燎地趕路,把這26分鐘全都花在步行上了。

  因此,溫斯頓步行了26分鐘。

  付清欠款

  有四個人借錢的數目分別是這樣的:阿伊庫向貝爾借了10美元;

  貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場,決定結個賬,請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清?

  解答:

  貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

  貝爾必須拿出10美元的欠額,查理和迪克也一樣;而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養成經常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。

  一美元紙幣

  注:美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

  一家小店剛開始營業,店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候,出現了以下的情況:

  (1)這四個人每人都至少有一枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

  (2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

  (3)一個叫盧的男士要付的賬單款額最大,一位叫莫的男士要

  付的帳單款額其次,一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。

  (4)每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬,女店主都無法找清零錢。

  (5)如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣,則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

  (6)當這三位男士進行了兩次等值調換以后,他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

  (7)隨著事情的進一步發展,又出現如下的情況:

  (8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后,留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。于是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

  現在,請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢?

  解答:

  對題意的以下兩點這樣理解:

  (2)中不能換開任何一個硬幣,指的是如果任何一個人不能有2個5分,否則他能換1個10分硬幣。

  (6)中指如果A,B換過,并且A,C換過,這就是兩次交換。

高中數學教案13

  第一章:空間幾何體

  1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

  一、教學目標

  1.知識與技能

  (1)通過實物操作,增強學生的直觀感知。

  (2)能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

  (3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

  (4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

  2.過程與方法

  (1)讓學生通過直觀感受空間物體,從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

  (2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

  3.情感態度與價值觀

  (1)使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍,增強學生學習的積極性,同時提高學生的觀察能力。

  (2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

  二、教學重點、難點

  重點:讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

  難點:柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

  三、教學用具

  (1)學法:觀察、思考、交流、討論、概括。

  (2)實物模型、投影儀

  四、教學思路

  (一)創設情景,揭示課題

  1.教師提出問題:在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物,你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?引導學生回憶,舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

  2.所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的,(展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體),你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎?這是我們所要學習的內容。

  (二)、研探新知

  1.引導學生觀察物體、思考、交流、討論,對物體進行分類,分辯棱柱、圓柱、棱錐。

  2.觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,它們各自的特點是什么?它們的共同特點是什么?

  3.組織學生分組討論,每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。(1)有兩個面互相平行;(2)其余各面都是平行四邊形;(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

  4.教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

  5.提出問題:各種這樣的棱柱,主要有什么不同?可不可以根據不同對棱柱分類?請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體,并說出組成這些物體的幾何結構特征?它們由哪些基本幾何體組成的?

  6.以類似的方法,讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征,并得出相關的概念,分類以及表示。

  7.讓學生觀察圓柱,并實物模型演示,如何得到圓柱,從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

  8.引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征,以及相關概念和表示,借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

  9.教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體,棱臺與圓臺統稱為臺體,圓錐與棱錐統稱為錐體。

  10.現實世界中,我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體,并說出組成這些物體的`幾何結構特征?它們由哪些基本幾何體組成的?

  (三)質疑答辯,排難解惑,發展思維,教師提出問題,讓學生思考。

  1.有兩個面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明,如圖)

  2.棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

  3.課本P8,習題1.1A組第1題。

  4.圓柱可以由矩形旋轉得到,圓錐可以由直角三角形旋轉得到,圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

  5.棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐呢?

  四、鞏固深化

  練習:課本P7練習1、2(1)(2)

  課本P8習題1.1第2、3、4題

  五、歸納整理

  由學生整理學習了哪些內容

  六、布置作業

  課本P8練習題1.1B組第1題

  課外練習課本P8習題1.1B組第2題

  1.2.1空間幾何體的三視圖(1課時)

  一、教學目標

  1.知識與技能

  (1)掌握畫三視圖的基本技能

  (2)豐富學生的空間想象力

  2.過程與方法

  主要通過學生自己的親身實踐,動手作圖,體會三視圖的作用。

  3.情感態度與價值觀

  (1)提高學生空間想象力

  (2)體會三視圖的作用

  二、教學重點、難點

  重點:畫出簡單組合體的三視圖

  難點:識別三視圖所表示的空間幾何體

  三、學法與教學用具

  1.學法:觀察、動手實踐、討論、類比

  2.教學用具:實物模型、三角板

  四、教學思路

  (一)創設情景,揭開課題

  “橫看成嶺側看成峰”,這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,要比較真實反映出物體,我們可從多角度觀看物體,這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

  在初中,我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖),你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

  (二)實踐動手作圖

  1.講臺上放球、長方體實物,要求學生畫出它們的三視圖,教師巡視,學生畫完后可交流結果并討論;

  2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

  (1)畫出球放在長方體上的三視圖

  (2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

  學生畫完后,可把自己的作品展示并與同學交流,總結自己的作圖心得。

  作三視圖之前應當細心觀察,認識了它的基本結構特征后,再動手作圖。

  3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

  (1)投影出示圖片(課本P10,圖1.2-3)

  請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么?

  (2)你能畫出圓臺的三視圖嗎?

  (3)三視圖對于認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

  教師巡視指導,解答學生在學習中遇到的困難,然后讓學生發表對上述問題的看法。

  4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖,并與其他同學交流。

  (三)鞏固練習

  課本P12練習1、2P18習題1.2A組1

  (四)歸納整理

  請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

  (五)課外練習

  1.自己動手制作一個底面是正方形,側面是全等的三角形的棱錐模型,并畫出它的三視圖。

  2.自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形,側面是全等的等腰梯形的棱臺模型,并畫出它的三視圖。

  1.2.2空間幾何體的直觀圖(1課時)

  一、教學目標

  1.知識與技能

  (1)掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

  (2)采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

  2.過程與方法

  學生通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

  3.情感態度與價值觀

  (1)提高空間想象力與直觀感受。

  (2)體會對比在學習中的作用。

  (3)感受幾何作圖在生產活動中的應用。

  二、教學重點、難點

  重點、難點:用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

  三、學法與教學用具

  1.學法:學生通過作圖感受圖形直觀感,并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

  2.教學用具:三角板、圓規

  四、教學思路

  (一)創設情景,揭示課題

  1.我們都學過畫畫,這節課我們畫一物體:圓柱

  把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

  2.學生畫完后展示自己的結果并與同學交流,比較誰畫的效果更好,思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

  (二)研探新知

  1.例1,用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,由學生閱讀理解,并思考斜二測畫法的關鍵步驟,學生發表自己的見解,教師及時給予點評。

  畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置,因為多邊形頂點的位置一旦確定,依次連結這些頂點就可畫出多邊形來,因此平面多邊形水平放置時,直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

  練習反饋

  根據斜二測畫法,畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,讓學生獨立完成后,教師檢查。

  2.例2,用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

  教師引導學生與例1進行比較,與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣,畫水平放置的圓的直觀圖,也是要先畫出一些有代表性的點,由于不能像多邊那樣直接以頂點為代表點,因此需要自己構造出一些點。

  教師組織學生思考、討論和交流,如何構造出需要的一些點,與學生共同完成例2并詳細板書畫法。

  3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

  (1)例3,用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

  教師引導學生完成,要注意對每一步驟提出嚴格要求,讓學生按部就班地畫好每一步,不能敷衍了事。

  (2)投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9,請說出三視圖表示的幾何體?并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考,討論和交流完成,教師巡視幫不懂的同學解疑,引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關系。

  4.平行投影與中心投影

  投影出示課本P17圖1.2-12,讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

  5.鞏固練習,課本P16練習1(1),2,3,4

  三、歸納整理

  學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

  四、作業

  1.書畫作業,課本P17練習第5題

  2.課外思考課本P16,探究(1)(2)

高中數學教案14

  教學準備

  教學目標

  熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程,提高邏輯推理能力。

  掌握兩角和與差的'正、余弦公式,能用公式解決相關問題。

  教學重難點

  熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

  教學過程

  復習

  兩角差的余弦公式

  用- B代替B看看有什么結果?

高中數學教案15

  教學目標

  (1)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化.

  (2)理解直線與二元一次方程的關系及其證明

  (3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.

  教學重點、難點:直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時為0)的對應關系及其證明.

  教學用具:計算機

  教學方法:啟發引導法,討論法

  教學過程

  下面給出教學實施過程設計的簡要思路:

  教學設計思路

  (一)引入的設計

  前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法,看下面問題:

  問:說出過點 (2,1),斜率為2的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?

  答:直線方程是 ,屬于二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.

  肯定學生回答,并糾正學生中不規范的表述.再看一個問題:

  問:求出過點 , 的直線的方程,并觀察方程屬于哪一類,為什么?

  答:直線方程是 (或其它形式),也屬于二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.

  肯定學生回答后強調“也是二元一次方程,都是因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次”.

  啟發:你在想什么(或你想到了什么)?誰來談談?各小組可以討論討論.

  學生紛紛談出自己的想法,教師邊評價邊啟發引導,使學生的'認識統一到如下問題:

  【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”

  (二)本節主體內容教學的設計

  這是本節課要解決的第一個問題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問題的思路.

  學生或獨立研究,或合作研究,教師巡視指導.

  經過一定時間的研究,教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案:

  思路一:…

  思路二:…

  ……

  教師組織評價,確定最優方案(其它待課下研究)如下:

  按斜率是否存在,任意直線 的位置有兩種可能,即斜率 存在或不存在.

  當 存在時,直線 的截距 也一定存在,直線 的方程可表示為 ,它是二元一次方程.

  當 不存在時,直線 的方程可表示為 形式的方程,它是二元一次方程嗎?

  學生有的認為是有的認為不是,此時教師引導學生,逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性:

  平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式,與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別,根據直線方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

  綜合兩種情況,我們得出如下結論:

  在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程.

  至此,我們的問題1就解決了.簡單點說就是:直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成 或 的形式,準確地說應該是“要么形如 這樣,要么形如 這樣的方程”.

  同學們注意:這樣表達起來是不是很啰嗦,能不能有一個更好的表達?

  學生們不難得出:二者可以概括為統一的形式.

  這樣上邊的結論可以表述如下:

  在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一條表示這條直線的形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程.

  啟發:任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什么與之相關的問題呢?

  【問題2】任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?

  不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面,這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認真地研究,得到明確的結論.那么如何研究呢?

  師生共同討論,評價不同思路,達成共識:

  回顧上邊解決問題的思路,發現原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同時為0)系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在,即

  (1)當 時,方程可化為

  這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.

  (2)當 時,由于 、 不同時為0,必有 ,方程可化為

  這表示一條與 軸垂直的直線.

  因此,得到結論:

  在平面直角坐標系中,任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.

  為方便,我們把 (其中 、 不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.

  【動畫演示】

  演示“直線各參數”文件,體會任何二元一次方程都表示一條直線.

  至此,我們的第二個問題也圓滿解決,而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面,這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系,同時,直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡潔,我們還體會到了特殊與一般的轉化關系.

  (三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計

  略

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