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初中數(shù)學乘方的教案
一、教材分析
▲教材的地位和作用
《整式乘除》這一章與七年級《有理數(shù)的運算》中冪的乘方,有理數(shù)乘法的運算律和《代數(shù)式》的內(nèi)容聯(lián)系緊密,是這兩章內(nèi)容的拓展和延續(xù)。而冪的乘方是該章第二節(jié)的內(nèi)容,它是繼同底數(shù)冪乘法的又一種冪的運算。從“數(shù)”的相應運算入手,類比過渡到“式”的運算,從中探索、歸納“式”的運算法則,使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中,使原有的知識得到擴充、發(fā)展。在這里,用同底數(shù)冪乘法的知識探索發(fā)現(xiàn)冪乘方運算的規(guī)律,冪乘方運算的規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎,學習層次得到不斷提高。
▲學情分析
、僬f已有知識經(jīng)驗
學生是在同數(shù)冪乘法的基礎上學習冪的乘方,為此進行本節(jié)課教學時,要充分利用這些知識經(jīng)驗創(chuàng)設教學情境。
、谡f學習方法和技巧
自主探索和合作交流是學好本節(jié)課的重要方法。教學中充分利用具體數(shù)字的相應運算,再到一般字母,通過觀察、類比、自主探索規(guī)律,通過合作交流、小組討論探索規(guī)律的過程,培養(yǎng)學生的合作能力和邏輯思維能力。
③說個性發(fā)展和群體提高
新課標強調(diào):一切為了學生的發(fā)展。就是要求教師通過科學的教育教學方式,使每一個學生都能在原有的基礎上得到長足的發(fā)展。因此,在學習過程中,我尤其關注那些膽子小、能力弱的學生,鼓勵他們大膽動手,勤于思考,敢于質(zhì)疑,使他們積極參與到整個探索活動中;而對那些平時動手能力強的學生,要求他們學會合作,學會交流,在合作探索中養(yǎng)成爭鳴、勇于創(chuàng)新的科學態(tài)度,使各類學生都有所收獲、提高和發(fā)展。
▲教材重難點
重點:冪的乘方的推導及應用。
難點:區(qū)別冪的乘方運算中指數(shù)運算與同底數(shù)冪的乘法運算中的不同。
二、教學目標
新課標要求以培養(yǎng)學生能力,培養(yǎng)學生興趣為根本目標,結合學生的年齡特征和對教材的分析,確立如下教學目標:
、逯R與技能目標
、磐ㄟ^觀察、類比、歸納、猜想、證明,經(jīng)歷探索冪的乘方法則的發(fā)生過程。
⑵掌握冪乘方法則。
⑶會運用法則進行有關計算。
、孢^程與方法目標
、排囵B(yǎng)學生觀察探究能力,合作交流能力,解決問題的能力和對學習的反思能力。
、企w會具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的.數(shù)學思想。
㈢情感、態(tài)度與價值觀
體驗用數(shù)學知識解決問題的樂趣,培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。通過老師的及時表揚、鼓勵,讓學生體驗成功的樂趣。
三、教法與學法
教法:鑒于初二學生已具有一定的數(shù)學活動能力和經(jīng)驗型的抽象邏輯能力,以“學生為本”的思想為指導,主要采用引導探究法。讓學生先獨立思考,再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn),然后歸納其中的規(guī)律,獲得新的認識,同時體驗規(guī)律的探索過程。
學法:自主探索、合作交流的研討式學習,目的使學生在探究的過程中體驗過程,主動建構知識,同時培養(yǎng)學生動口、動手、動腦的能力。
教學手段:采用多媒體輔助教學。
教學引入
師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個長方形折疊就可以得到一個正方形,F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條,按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示:
場景一:正方形折疊演示
師:這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動:各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較,找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論,表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示:
場景二:正方形的性質(zhì)
師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學生活動:尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景三:矩形的性質(zhì)
師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示:
場景四:菱形的性質(zhì)
師:這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題,引導學生進行思考。
師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動:積極思考,有同學做躍躍欲試狀。]
師:請同學們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應鼓勵,把以下三種板書:
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!
“有一個角是直角的菱形叫做正方形!
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!
[學生活動:討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
四、教材處理
⑴通過正方形桌面邊長為81cm,即34cm,求其面積從而引出問題,讓學生感受冪的乘方運算也是來源于生活的需要,從而激發(fā)學生的求知欲。
⑵為了讓學生更好地領會兩種運算的區(qū)別和應用,特補充例2和改錯題。
、谦@取新知后,設計一個以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景的探究活動,讓學生再次體會冪乘方的自然應用。
、日n外作業(yè)中補充一道“極限挑戰(zhàn)”,是用冪乘方運算的逆運算來解決的,有一定的難度。既讓學生有足夠的思考空間,又能讓一些學有余力的學生得到更高的發(fā)展,也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。
五、教學過程
學生的學習是以其原有的認知結構為基礎,主動建構知識的過程,依據(jù)學生的認知規(guī)律,將教學過程分以下幾個環(huán)節(jié):
①創(chuàng)設情境,引入課題。
、谧灾魈剿,展示新知。
、蹜眯轮鉀Q問題。
④反饋練習,拓展思維。
、輰W有所思,感悟收獲。
、薏贾米鳂I(yè),學以致用。
1、創(chuàng)設情境,引入課題
《課程標準》指出:學生的數(shù)學學習應當是現(xiàn)實的、有意義的。根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和特點,經(jīng)反復推敲,我準備以復習和實際事例導入。設計兩個問題:
問題1:同底數(shù)冪的乘法法則是怎么樣的?
問題2:如果一個正方形桌面的邊長81cm即34cm,則其面積可表示為(34)2cm2,如何計算其結果呢?
設計意圖:以實例引入課題,強化了數(shù)學應用意識,使學生真真切切地感受到冪的乘方運算因?qū)嶋H需要而生,最后以解決問題而終的學以致用的思想,從而激發(fā)了學生的求知欲望。
2、自主探索,展示新知
(1)自主探索
出示幻燈片“試一試”
請計算下列各題:①(23)2②(104)2③(104)100④(a3)n
(多媒體演示時,先出現(xiàn)①②,再出現(xiàn)③,最后出現(xiàn)④)
設計意圖:①②兩小題既是舊知識的鞏固復習,也讓學生體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。第③小題的指數(shù)很大,讓學生感受尋找冪乘方運算規(guī)律的必要性,激發(fā)了學習動機。第④小題將底數(shù)改成字母a,這里從具體數(shù)字到一般字母,循序漸進,符合學生的認知規(guī)律,同時也為導出(am)n做好鋪墊。
(2)合作交流,展示成果
計算:(am)n
設計意圖:“數(shù)學教學過程是學生對有關的學習內(nèi)容進行探索與思考的過程,學生是學習活動的主體,教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。”因此,我首先鼓勵學生觀察第①、②、③、④題,等式兩邊的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了什么變化?從而歸納猜想(am)n的結果。通過小組討論,展示成果,體驗規(guī)律的探索過程,培養(yǎng)學生邏輯推理能力、語言概括能力。
3、應用新知,解決問題
(1)出示例1:計算下列各式,結果用冪的形式表示(多媒體演示)
、(107)2②(b4)3③(am)4④[(x-y)3]5
、輀(-2)2]10⑥-(y3)4⑦(-y3)4
設計意圖:(1)華羅庚說過:學數(shù)學而不練,猶如入寶山而空返。設計例1讓學生新鮮體驗,鞏固新知,使充分展示自我,體驗成功。(2)第①、②、③、④題讓學生體驗(am)n中a可以是一個數(shù)、一個字母,也可以是一個多項式。
(3)第⑤、⑥、⑦題當?shù)讛?shù)帶有負號時,該如何處理,為后面例2中第③小題作了鋪墊。
(2)出示例2:計算下列各式
、(y2)3·(y3)4②x·x2·x3-(x2)3+x2-x4
③(-2)2×(-23)4④1000×10n×(103)2
設計意圖:①冪的乘方與同底數(shù)冪乘法及合并同類項的混合運算,不僅要弄清計算順序,而且更要清楚什么樣的運算用什么樣的法則,加強新舊知識的聯(lián)系,拓展思維。
、诓煌瑢哟螌W生的思維得到不同的發(fā)展,促進學生從模仿走向成熟。新課標指出:數(shù)學學習中教師的“教”和學生的“學”必須是開放多樣的,適當增加練習的難度,可以使學生的思路更廣闊、更靈活。
(3)比較同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則的區(qū)別和聯(lián)系(多媒體演示)
設計意圖:有了例2的鋪墊,學生有了形象的感知后,重新疏理知識,內(nèi)化為理性認識,從而突破難點。
4、反饋練習,拓展思維
(1)出示改錯題(多媒體演示)
下列各題計算正確嗎?
、(x2)3+x5=x5+x5=2x5
②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18
③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20
設計意圖:加深同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及合并同類項的區(qū)別。
(2)設計一個探究活動(多媒體演示)
魔方是匈牙利建設師魯比克發(fā)明的一種智力玩具,設組成魔方(如圖1)的每一個小立方塊(我們稱它為基本單元)的棱長為1,那么一個魔方的體積是33,現(xiàn)在設想以這種魔方為基本單元做一個大魔方(如圖2),那么這個大魔方的體積能否用3的正整數(shù)次冪表示?怎樣表示?如果再以這個大魔方為基本單元做一個更大的魔方呢?
設計意圖:以學生熟悉和喜愛的智力玩具魔方為背景,探索大魔方的體積為表示方法,體會冪的乘方的自然應用,尋找運算法則的實際意義。讓學生體會數(shù)學美和數(shù)學的價值,同時也激發(fā)了學生的學習興趣。
5、學有所思,感悟收獲
設計三個問題:
、偻ㄟ^本節(jié)課學習,你學會了哪些知識?
②通過本節(jié)課學習,你最深刻的體驗是什么?
、弁ㄟ^本節(jié)課學習,你心里還存在什么疑惑?
設計意圖:學生暢所欲言,在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學生歸納、概括能力和語言表達能力,同時引導學生反思探究過程,幫助學生肯定自我,欣賞他人。
6、布置作業(yè),學以致用
必做題:作業(yè)本
選做題:①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020求x+y.
②已知:比較2100與375的大小。
設計意圖:分層次作業(yè)使不同層次的學生得到了不同的發(fā)展,又為后續(xù)學習打下了良好的基礎。
六、板書設計冪的乘方冪的乘方法則的
推導過程同底冪的乘法法則
冪的乘方法則范例板書
學生練習設計意圖:展示知識結構,突出重難點,加強理解記憶。
七、設計說明
1、以學生為本。每個教學環(huán)節(jié)的設計,都注重以學生原有的知識和經(jīng)驗為基礎,面向全體學生,讓學生主動參與到教學中來,允許不同學生提出不同的想法,使不同學生在思維上得到不同的發(fā)展。2、注重反思。數(shù)學家波利亞強調(diào)問題解決有四個步驟,其中第四步就是“回顧反思”。只有把培養(yǎng)反思能力與培養(yǎng)觀察探究能力、合作交流能力和解決實際問題等能力有機結合起來,才能使學生學會學習,才能真正實現(xiàn)“教是為了不教,學是為了會學”!