【推薦】高一數學教案
在教學工作者實際的教學活動中，常常需要準備教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的高一數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學教案1
教學目標：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;
教學重點：掌握集合的表示方法;
教學難點：選擇恰當的表示方法;
教學過程：
一、復習回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關系
二、新課教學
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的'元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考
慮元素的順序。
2.各個元素之間要用逗號隔開;
3.元素不能重復;
4.集合中的元素可以數，點，代數式等;
5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;
(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內。
具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習：
1.課本P6練習2;
2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結：
本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業布置：
1. 習題1.1，第3.4題;
2. 課后預習集合間的基本關系.
高一數學教案2
教材：邏輯聯結詞
目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞，并能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的復合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的.叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成復合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構成形式
高一數學教案3
教學目標：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的`大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
高一數學教案4
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的'實數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區間的兩端點。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本P33練習A組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數就是兩個數集之間的對應關系;
② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )
6、設 ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
高一數學教案5
第一節 集合的含義與表示
學時：1學時
[學習引導]
一、自主學習
1.閱讀課本 .
2.回答問題：
⑴本節內容有哪些概念和知識點?
⑵嘗試說出相關概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。
2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關系
3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術家
D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目
2.下列語句：①0與 表示同一個集合;
②由1，2，3組成的`集合可表示為 或 ;
③方程 的解集可表示為 ;
④集合 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實數 的值;
3.若集合 只有一個元素，則實數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學教案6
數學課堂教學
三維目標的具體內容和層次劃分
請闡述數學課堂教學三維目標的具體內容和層次劃分
知識與技能掌握應用，既是課堂教學的出發點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都要通過知識與技能來體現的。那么，什么是三維目標內容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學的出發點，又是課堂教學的歸宿。我們在教學過程中，需要學生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統教學合理的內核，是我國傳統教育教學的優勢，應該從傳統教學中繼承與發揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導致非全面、不和藹的發展。
過程與方法：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的操作系統。“過程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發。過程與方法是一個體驗的過程、發現的過程，不但可以讓學生體驗到科學發展的過程，我們更多地要讓學生掌握過程，不一定要統一的結果。
情感、態度與價值觀：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的.動力系統。“情感、態度和價值觀”，目標立足于讓學生樂學，新課程倡導對學與教的情感體驗、態度形成、價值觀的體現，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓，只有學生充分的認識到他們肩負的責任，就能夠激發起他們的學習熱情，他們才會有濃厚的學習興趣，才能學有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數學教案7
【學習目標】
1、感受數學探索的成功感，提高學習數學的興趣；
2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數學轉化思想。
3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。
【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用
【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用
【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關于x軸、軸、原點對稱的點坐標
【學習過程】
一、預習自學
閱讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，并寫出下列關系：
(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的'正弦函數、余弦函數關系
(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、余弦函數關系
二、合作探究
探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。
（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）
探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。
三、學習小結
（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數為銳角正（余）弦函數的一般思路嗎？
（2）本節學習涉及到什么數學思想方法？
（3）我的疑惑有
【達標檢測】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,
則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函數值:
（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
高一數學教案8
1、如果把數學比作一個成長中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢
2、“問題是數學的心臟”，是一切科學發現與發明的源泉、在數學學習中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價值、因此在進入初中數學學習的時候，同學們要高度重視發現和提出數學問題，把這看作是提升自己數學能力的最重要的途徑、
3、看到《有理數》這一章的標題，你想到的第一個問題是什么？接下來你又會提出什么問題呢？
4、“有理數”這個名詞有點怪，難道還有“無理數”嗎？”這個問題提得好！既然有“有理數”，當然會有“無理數”、要回答什么是“有理數”的問題，一個途徑就是先回答“什么是無理數的問題”、
5、我們在小學所學的數中，就有無理數，那就是無限不循環小數、有限小數、無限循環小數都是有理數、大家想一想下面的問題：
①有限小數、無限循環小數與分數是什么關系？
②整數能不能化成分數的形式？
③由此你能不能聯想出有理數的“理”是什么？也就是說，什么樣的數是有理數？
1、1正數和負數
一、教學目標
知識與技能：了解正數和負數是怎樣產生的，會識別正數和負數，理解0表示的量的意義；學會用正數和負數表示相反意義的量；
過程與方法：在形成負數概念的過程中，培養觀察、歸納與概括能力、情感、態度與價值觀：通過師生合作，聯系實際，感受數學與生活的聯系，激發學生學習數學的熱情、
重點難點
重點：形成負數概念；學會用正數和負數表示相反意義的量、
難點：負數的意義及0的內涵、
二、精講預設：
1、其實，在進入初中之前，我們就有同學初步學習過“負數”概念，知道什么是正數和負數，但在跨入初中數學的大門的時候，我們還是要隆重地引入負數概念，因為它是我們建立有理數概念不可缺少的基礎、
2、什么叫做正數？什么叫做負數？負數的概念是建立在什么基礎上的？你能換一種方式解釋負數這個概念嗎？請注意，給概念下定義的表達方式：……叫做……、
3、①把0以外的數分成正數和負數，起源于什么？
②表示相反意義的量，數的性質（正與負）是怎樣規定的？有幾種方式？
③表示相反意義的量，要特別注意量的表達，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數了、
④正數可以省略“+”號，負數可以省略“—”號嗎？為什么？
4、還記得我在前面提出的關于“問題”在數學學習中地位的話嗎？請你提出關于“正數和負數”的概念與應用的`問題，我們來開一次“數學記者招待會”、
三、教學反思
1、這次嘗試著從無理數的概念入手，“曲線教學”，一步到位，導出有理數的概念，從后續效果上看，還是比較成功的這一點在今后的教學中還可以延續、
2、在學生自主學習與嘗試展示的過程中，采用事前精心設計的連續追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識，加深理解的作用、
1、2、1有理數
一、教學目標
知識與技能：理解有理數的意義；能把有理數按要求分類；了解0在分類中作用、
過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對有理數進行分類、情感、態度與價值觀：在體系中理解知識的內涵，在分類中了解概念之間的聯系，在學生的頭腦中初步建立起對立與統一的思考方法、
重點難點
重點：理解有理數的分類方法、
難點：掌握有理數的兩種分類，避免混淆、
二、精講預設
1、在羅列出所學過的有理數，并對有理數給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數作出分類嗎？”的問題、
2、在讓學生充分嘗試對有理數作出分類之后，講解數學學習的效益與分類討論的標準問題、數學學習的效益，不僅體現在數學知識與數學方法的掌握上，更體現在對數學數學思想方法的理解與運用上，這才是數學學習最重要的價值所在、分類討論就是一種重要的數學學習方法、在分類時首先要確定分類的標準，其次要注意遵循不重復、不遺漏的原則、
3、在解把有理數填入集合圈的習題時，會出現哪些問題？原因何在？怎么解決？
①在畫集合圈時忽略省略號；
②在填分數集合時，把遺漏有限小數和無限循環小數；
③把無限循環小數誤成分數、補充分類練習，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學生對分類討論的理解
三、教學反思
1、這是學生在初中數學學習中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡略，幾乎到忽略不計的地步、為了彌補教材的不足，有必要加以補充、
2、因為有理數的概念在本章教學的開篇就與學生進行過比較深入的討論，所以本節教學的重點還是以放在對分類的標準與原則上為宜，在這方面對學生進行訓練的后續教學效益應該是比較高的，今后還應堅持、
1、2、2數軸
一、教學目標
知識與技能：了解數軸的概念，知道數軸的三要素，會畫數軸；能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的數、
過程與方法：通過對數軸的學習體會數形結合的數學思想、情感、態度與價值觀：通過對數軸的直觀認識，對數形結合思想的體會，認識不同事物之間的內在關系，感受數學與生活的聯系、
重點難點
重點：數軸的概念、
難點：數軸的畫法與應用、
二、精講預設
1、畫數軸注意事項歌訣
直線要直切勿曲，原點方向單位齊；
右為箭頭左出頭，無限延伸要留意；
（長度）正負分布須對稱，位置長度要適宜
、數軸畫在格子中，舒展大方貴清晰、 （數） （原點）（單位長度）
2、在數軸上表示有理數的方法歌訣
先畫數軸要素全，數點描成實心圓；注意方向與距離，負數分數思慮全；點在線上勿飄起，數據標在點上面、
3、應用歸類、提出問題，組織學生完成、
三、教學反思
1、數軸是學生所接觸的數形結合的第一個實例，因為對數軸概念的理解的不足，也因為教學中對數軸畫法的練習設計數量偏少，導致形形色色的畫法上的問題、對此一方面要在后續教學中加以彌補，另一方面在修改導學案的時候要對這一環節予以加強、
2、在數軸上表示分數與小數，尤其是負分數與負小數時，學生出現了較多的錯誤，方向性的錯誤有，距離上的錯誤更多、對此要反復加以強調與來練習、
1、2、3相反數
一、教學目標
知識與技能：借助數軸理解相反數的概念，知道互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系，給出一個數，能說出和寫出它的相反數、
過程與方法：經歷操作、對比，發現、提出、解決問題的過程，從形和數兩個不同的側面來理解相反數的意義，領會數形結合的思想，培養分析問題與解決問題的能力、
情感、態度與價值觀：讓學生充分參與問題的解決過程，體驗參與的快樂與成就感、
重點難點重點：相反數的概念、難點：相反數的識別與理解、
二、精講預設
1、如何理解“兩點關于原點對稱”？位置關系，數量關系、
2、如何理解互為相反數的概念？ “只有符號不同”，什么必須相同？
3、怎樣表示一個數的相反數？在一個數的前面添上“—”時，要注意哪些問題？
①如果數不帶符號，直接在數的前面添加“—”號；
②如果數本身帶有符號，首先要用括號將這個數括起來，再在括號前前面；
③如果數是幾個數的和或差的形式，參照第②條處理；
4、的相反數怎樣表示？的相反數怎樣表示？的相反數呢？你能提出更復雜的問題并自己解決嗎？這里面的規律是什么？
三、教學反思
1、相反數是相對簡單的概念，對于這個簡單的知識，通過從形到數的認識過程，可以培養學生的數學認識能力，對此如果重視不夠，將是一個損失、
2、相反數的表示方法其實是一個有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學生要注意什么，而是與學生一起探討解決的方法、讓學生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法、
1、2、4絕對值
一、教學目標
知識與技能：理解絕對值的意義，會求一個數的絕對值；會比較兩個有理數的大小、
過程與方法：通過對正數、負數、0的絕對值的學習，體驗分類討論的數學思想、通關對有理數大小比較的學習，體驗數形結合的數學思想、
情感、態度與價值觀：在充分的參與中體驗數學的美與價值、
重點難點
重點：絕對值的意義；有理數的大小的比較、
難點：絕對值的意義與兩個負數的大小比較、
二、精講預設
1、串講相反數和絕對值問題提綱：
①相反數的幾何意義是什么？（借助數軸解釋相反數）
②在數軸上表示互為相反數的兩個點的異同點分別是什么？
③什么叫做數的絕對值？數的絕對值是什么？
④依據絕對值的定義，怎樣求一個數的絕對值？
⑤求絕對值的方法體現了什么數學思想方法？（分類討論）
⑥求一個數的絕對值時要注意哪些問題？
2、有理數大小比較的方法講解提綱：
⑴試用分類討論的方法分解有理數大小的比較問題：
①比較兩個正數的大小；
②比較正數和0的大小；
③比較0和負數的大小；
④比較正數和負數的大小；
⑤比較兩個負數的大小、
⑵上述問題中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么
⑶解決一般的有理數大小問題的思維與表達程序是什么？（先分類，后表述）一看能不能直接比較大小？二看需不需化簡后再比較大小？三要注意比較結果的表達要求（答案保持數的原有形式與排列順序）、
三、教學反思
1、誘導學生分析相反數的幾何意義的共同特征，從而引出絕對值的概念，借助于知識之間的聯系，使新知識在“出場”的時候，就與學生建立起“親密”的聯系、這一點是本節教學的亮點之一、
高一數學教案9
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.
2、過程與方法
初中學過:銳角三角函數就是以銳角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的.終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.
3、情態與價值
任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從銳角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.
本節利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數、余弦函數.這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數中從自變量到函數值之間的對應關系，也表明了這兩個函數之間的關系.
教學重難點
重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).
難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.
高一數學教案10
一、教學目標
1．知識與技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。
2．過程與方法
（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；
（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。
3．情感、態度與價值觀
①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；
②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。
二、 教學重點、難點
重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學法與教學用具
1．想－想。
2．教學用具：計算器。
四、教學設想
（一）、創設情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？
（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
（二）、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；
再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的.近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。
（三）、鞏固深化，發展思維
1．學生在老師引導啟發下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？
師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：
（1）本節我們學過哪些知識內容？
（2）你認為學習“二分法”有什么意義？
（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業
P92習題3.1A組第四題，第五題。
高一數學教案11
學習目標
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預習檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關系、
練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、
(1)過點，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、
2、橢圓的'離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交于兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數學教案12
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補的概念、性質和記號及它們之間的關系
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想
3、了解集合元素個數問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法
三、情感態度與價值觀
培養學生系統化及創造性的思維
[教學重點、難點]：會正確應用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結合法
[授課類型]：復習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的`含義與特征
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特征的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類
高一數學教案13
教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。
組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
教學目標：
㈠知識和技能
1、了解冪函數的概念，會畫冪函數 ，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。
2、了解幾個常見的冪函數的性質。
㈡過程與方法
1、通過觀察、總結冪函數的性質，培養學生概括抽象和識圖能力。
2、使學生進一步體會數形結合的思想。
㈢情感、態度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數的概念和性質 教學難點 冪函數的單調性與冪指數的關系
教學過程
一、創設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ，這里V是a的函數。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數
問題5：如果某人xxs內騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數的概念如果設變量為，函數值為xx，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？xx冪函數的定義：一般地，我們把形如xx的函數稱為冪函數（power function），其中xx是自變量，xx是常數。
【探究一】冪函數與指數函數有什么區別？（組織學生回顧指數函數的概念）
結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1）（2）（3）（4）我們已經對冪函數的概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）
（二）幾個常見冪函數的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數x的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數x的圖象，將你發現的結論寫在下表內。定義域，值域，奇偶性，單調性，定點，圖象范圍
【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：x的共同性質。
（1）函數x的圖象都過點
（2）函數x在x上單調遞增；
歸納：冪函數x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數在區間x上是單調增函數。（演示幾何畫板制作課件：冪函數。asp）
請同學們模仿我們探究冪函數x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間x上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
（三）例題剖析
【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。（1） （2） （3）
分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？
方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。
（1）若函數解析式中含有分母，分母不能為0；
（2）若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
（3）0的0次冪沒有意義；
（4）若函數解析式中含有對數式，要注意對數的'真數大于0；求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。
結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系）
【例2】比較下列各組數中兩個值的大小（在橫線上填上“<”或“>”）
（1）________
（2）________
（3）__________
（4）____________
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小
三、課堂小結
1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區別
2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業
㈠課本第73頁習題2.4
第1、2、3題
㈡思考題：根據下列條件對于冪函數x的有關性質的敘述，分別指出冪函數x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
（1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
（2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
（3）圖象關于x軸對稱，且與坐標軸相交；
（4）圖象關于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
（5）圖象關于原點對稱，且過原點；
（6）圖象關于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數中，是冪函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結論正確的是（ ）
A、冪函數的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數x是減函數
C、當xx時，冪函數x是增函數
D、函數 既是二次函數，也是冪函數
3、下列函數中，在 是增函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數的圖象經過點 ，則這個函數的解析式為_______________________
6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性：
同伴評 （優、良、中、須努力）
自 評 （優、良、中、須努力）
教師評 （優、良、中、須努力）
高一數學教案14
一：【課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的邊角關系(如圖)
(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關系：B=
(3)邊角關系：
①：
②：銳角三角函數：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數值是一個比值.
2.特殊角的三角函數值.
3.三角函數的關系
(1) 互為余角的'三角函數關系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數關系.
平方關系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數的大小比較
①正弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
②余弦是減函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習】
1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.
2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;
⑵根據你探索到的規律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓練】
1. 2sin60-cos30tan45的結果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數學教案15
教學目標：
1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數學教學中的重點和難點，所以這部分內容中的知識點學生必須達到理解、應用的水平；
2、利用投影、計算機模擬動點的運動，增強直觀性，激勵學生的學習動機，培養學生的數學想象和抽象思維能力。
教學重點：對橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯。
教學難點：方程的推導過程。
教學過程：
（1）復習
提問：動點軌跡的一般求法？
（通過回憶性質的提問，明示這節課所要學的內容與原來所學知識之間的內在聯系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。）
（2）引入
舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的.直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等；
計算機：動態演示行星運行的軌道。
（進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）
（3）教學實施
投影：橢圓的定義：
平面內與兩個定點F 1 、 F 2的距離的和等于常數（大于|F 1 F 2 |）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）
常數一般用2表示。（講解定義時要注意條件：）
計算機：動態模擬動點軌跡的形成過程。
提問：如何求軌跡的方程？
（引導學生推導橢圓的標準方程）
板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）
（推導中注意：1）結合已畫出的圖形建立坐標系，容易為學生所接受；2）在推導過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點為F 1（，0）、F 2（c,0）,；4）如果焦點在軸上，焦點為F 1（0，）、F 2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）
投影：橢圓的標準方程：
（）
（）
投影：例1平面內兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程
（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）
形成性練習：課本P74：2，3
（4）小結本節課學習了橢圓的定義及標準方程,應注意以下幾點:
①橢圓的定義中,
②橢圓的標準方程中,焦點的位置看,的分母大小來確定
③橢圓的幾何意義
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