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2009年高考數學命題變化趨勢及備考建議
天利考試信息網特邀專家：江蘇省時楊中學 劉長柏
根據2009年高考江蘇卷數學科考試說明，2009年高考江蘇數學卷的命題，從命題指導思想、考試內容及要求，到考試形式及試卷結構，總體上保持穩定，試題仍由必做題與附加題組成。 文科(選測歷史)考生僅需做試題中的必做題,理科(選測物理)考生需對試題中的必做題和附加題兩部分作答;理科附加題部分的考查內容與要求沒有變化�？荚囌f明只是在對數學基本能力的一個方面的考查要求上有所變化。
1．對比變化：
與2008年相比,在命題指導思想方面,對運算求解能力的考查要求更為明確,具體內容為：“能夠根據法則公式進行運算及變形;能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據要求對數據進行估計或近似計算�！睆闹羞�可以看出，對運算能力的要求有所提高，強調靈活選擇與設計運算途徑。數學試卷中對知識的考查要求由低到高分為A、B、C三個層次，B、C兩個層次是考查的重點，而函數與數列及其它C級要求的知識點還是考查的傳統難點。
2．命題突出數學學科特點
更注重對數學基礎知識和基本技能的考查，貼近我省高中數學的教學實際。另外，高考數學試卷既注意全面，又突出重點，注重知識內在聯系的考查，注重對中學數學中所蘊涵的數學思想和方法的考查
3.體現新課程改革
“既注重對考生知識、方法、能力的考查，又關注考生的情感態度與價值觀”， 09年高考數學試卷的命制，將既體現推動高中數學新課程改革，體現課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求，又考查考生進入高等學校繼續學習所必需的基本能力。
4．命題展望
�。�1）集合的考查重點是抽象思維能力，考查集合與集合之間的關系，將加強對集合的計算與化簡的考查，并有可能從有限集合向無限集合來發展，考查“充分與必要條件”、命題的真偽，主要是對數學概念有準確的記憶和深層次的理解.
�。�2）向量作為一項工具將廣泛應用于高中各個學科當中.特別是與解析幾何、函數、立體幾何的有機結合將成為一種趨勢，向量將不再停留在問題的表述語言水平上，其綜合性程度將會逐漸增強.向量和平面幾何結合的選擇填空題將是高考命題的一個亮點.
�。�3）函數的奇偶性和單調性向抽象函數拓展，函數與導數結合是高考的熱門話題.函數的圖象要注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數圖象的對稱性、函數值的變化趨勢.反函數的問題一般不需要求出反函數的解析式，只要將問題轉化為與原函數相關的問題來解決就簡單多了.對指數函數與對數函數的考查，大多是以基本函數的性質為依托，結合運算推理來解決，能運用函數性質比較熟練地進行有關函數式的大小比較，方程解的討論等.盡管《考試大綱》對映射的要求不高，但在高考里有加強的趨勢，我們在復習時也要給予重視.因為三次函數的導數是二次函數，所以，對于三次函數的命題是有可能的.其他新穎函數將是高考命題的設計點，這是因為導數成為高考的熱門話題.連續函數在閉區間上的最值定理極有可能在考題中出現.
�。�4）三角函數的變換的考查要求較舊教材有所降低，近年對此部分內容的考查有逐步強化的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.大致可以分為如下幾類問題：與三角函數單調性有關的問題，與三角函數圖象有關的問題，應用同角變換和誘導公式，求三角函數的值及化簡，等式的證明問題，與周期性和對稱性有關的問題，三角形中的問題等.
（5）數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的重要工具，三者的綜合求解題對基礎和能力實現了雙重檢驗，三者的綜合求證題所顯示的代數推理是近年來數學高考命題的新的熱點.等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和的公式，對基本的運算技能要求比較高.Sn與an之間的關系經常是考查的重點，需要靈活應用.遞推數列是近年高考命題的一個熱點內容之一，�？汲Ｐ�.
（6）不等式的重點考查有四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式的應用和不等式的綜合性問題.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識.不等式的證明過程中的放縮法是歷年高考命題的一個熱點，放縮中的“度”的把握更能顯出解題的真功夫.
（7）空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質與判定、線面之間的角與距離的計算作為立體幾何考試的重點內容，尤其是以多面體和旋轉體為載體的線面的位置關系的論證.基本題型為：證明空間的線面平行或垂直；求空間角與距離.立體幾何的線面關系是重點考查內容，特別要注意的是，對一道試題可以用二種方法并用的訓練，特別強調用向量法解決問題.應知道，在立體幾何里，垂直是熱點，中點是�？迹襟w是基本的模型.
（8）直線以傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等有關的問題為基本問題；對稱問題（包括對稱、直線對稱）要熟記解答的具體方法；與圓的位置有關的問題，其常規的解答方法是研究圓心到直線的距離.圓錐曲線主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線和圓錐曲線的位置關系等.坐標法是解析幾何的基本方法.已知曲線的方程，通過方程研究曲線的有關性質；通過曲線滿足的性質，探求曲線的軌跡方程.涉及圓錐曲線的參數的取值范圍問題是高考的常考常新話題.
�。�9）高中內容中的概率與統計，是大學統計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點.在解答題中，排列組合與概率是重點（等可能性事件、互斥事件、獨立事件），文科為概率計算，理科多是分布列，數學期望.在選擇填空題中，抽樣方法是熱點（尤其對于文科試題）.
�。�10）文理科難度差異比較大，文科試題考查等式的多，理科試題考查不等式的多.重點的區別在于數列、不等式、函數、概率與統計等知識.
5．高中數學新增內容命題走向
新增內容：向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等函數的導數和應用。
命題走向：試卷盡量覆蓋新增內容；難度控制與中學教改的深化同步，逐步提高要求；注意體現新增內容在解題中的獨特功能。
（1）導數試題的三個層次
第一層次：導數的概念、求導的公式和求導的法則；
第二層次：導數的簡單應用，包括求函數的極值、單調區間，證明函數的增減性等；
第三層次：綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式和函數的單調性等結合在一起。
�。�2）平面向量的考查要求
a．考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算。
b．考查向量的坐標表示，向量的線性運算。
c．和其他數學內容結合在一起，如可和函數、曲線、數列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學知識解決問題的能力。題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。
�。�3）概率與統計部分
基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個發生的概率題型、相互獨立事件的概率題型、獨立重復試驗概率題型，以上四種與數字特征計算一起構成的綜合題。
復習建議：牢固掌握基本概念；正確分析隨機試驗；熟悉常見概率模型；正確計算隨機變量的數字特征。
6. 關注試題創新
（1）知識內容出新：可能表現為高觀點題；避開熱點問題、返璞歸真。
a．高觀點題指與高等數學相聯系的問題，這樣的問題或以高等數學知識為背景，或體現高等數學中常用的數學思想方法和推理方法。高觀點題的起點高，但落點低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設計來源于高等數學，但解決的方法是中學所學的初等數學知識，所以并沒將高等數學引進高中教學的必要。考生不必驚慌，只要坦然面對，較易突破。
b．避開熱點問題、返璞歸真：回顧近年來的試題，那些最有沖擊力的題，往往在我們的意料之外，而又在情理之中。
�。�2）試題形式創新：可能表現為：題目情景的創設、條件的呈現方式、設問的角度改變等題目的外在形式。
另請注意：研究性課題內容與高考(高考新聞,高考說吧)命題內容的關系、應用題的試題內容與試題形式。
�。�3）解題方法求新：指用新教材中的導數、向量方法解決舊問題。
7．備考建議：
1. 適當加強運算能力的訓練。根據考試說明的變化, 應加強這方面的訓練,尤其是要訓練如何靈活選擇較簡運算途徑解決繁雜計算的能力。
2.重視A級要求的知識點。從得分角度來看A級要求的知識點是更容易拿分的點,不應輕視,每年高考都會直接考查一定數量的A級要求的知識點。
3.控制附加題的訓練難度。根據考試說明,附加題的考查要求,難易比例都沒有變化,要重視附加題,但不要盲目地增加附加題的訓練難度。
4.要訓練在難題中得分的能力。高考中難題得全分是很困難的,但難題中有較容易的部分,要將這部分的分數拿到手，不宜全部放棄。
5.加強填空題的訓練。
6.用好課本例題、習題
復習時，考生要“回歸”課本，濃縮所學的知識，夯實基礎，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度�？忌鷱土曊n本時，既要注意內容、符號表達上的統一，也要注意定義、定理、公式等敘述上的規范。同時，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習題引申變化而來。因此，考生必須利用好課本，夯實基礎知識。
7．抓主干知識，加強知識網絡化和橫向聯系。
重視基本概念、基本公式、基本技能。
8．
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