因式分解教案范文集合六篇

　　作為一名人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的因式分解教案6篇，歡迎大家分享。

因式分解教案 篇1

　　教學目標

　　教學知識點

　　使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系。

　　潛力訓練要求。

　　透過觀察，發現分解因式與整式乘法的關系，培養學生觀察潛力和語言概括潛力。

　　情感與價值觀要求。

　　透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯系。

　　教學重點

　　1、理解因式分解的好處。

　　2、識別分解因式與整式乘法的關系。

　　教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系。

　　教學方法觀察討論法

　　教學過程

　　Ⅰ、創設問題情境，引入新課

　　導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

　　Ⅱ、講授新課

　　1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

　　993－99=99×98×100

　　2、議一議

　　你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。

　　3、做一做

　　（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

　　③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

　　（2）根據上面的算式填空：

　　①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

　　④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。

　　定義：把一個多項式化成幾個整式的積的.形式，叫做把這個多項式分解因式。

　　4。想一想

　　由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

　　下面我們一齊來總結一下。

　　如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

　　ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

　　5、整式乘法與分解因式的聯系和區別

　　ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

　　（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

　　（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。

　　Ⅲ、課堂練習

　　P40隨堂練習

　　Ⅳ、課時小結

　　本節課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形。

因式分解教案 篇2

　　第6.4因式分解的簡單應用

　　背景材料：

　　因式分解是初中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數問題，用于代數式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關復雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單應用。

　　教材分析：

　　本節課是本章的最后一節，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學里擁有一定問題解決的經驗。

　　教學目標：

　　1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

　　2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

　　4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學重點：

　　學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

　　教學難點：

　　應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　設計理念：

　　根據本節課的內容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

　　教學過程：

　　一、創設情境，復習提問

　　1、將正式各式因式分解

　　（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

　　（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

　　[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導入新課，探索新知

　　（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發）

　　師：如果出現豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發現錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉化為單項式除以單項式。

　　（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（讓學生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數學解題思路，同學們嘗試計算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　學生總結解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　　（全體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉化為單項式的除法]

　　練習計算

　　（1）（a2－4）÷（a+2）

　　（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　　（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學習

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個結論對嗎？

　　（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0

　　（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0

　　[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養語言表達能力，體會運用因式分解的.實際運用作用，增加學習興趣]

　　2、你能用上面的結論解方程

　　（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉化為解一元一次方程]

　　3、練習，解下列方程

　　（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結

　　（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉化為單項式除法。

　　（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉化成幾個一元一次方程來解。

　　設計理念：

　　根據本節課的內容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

因式分解教案 篇3

　　【教學目標】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學重點、難點】

　　重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　【教學過程】

　　㈠、情境導入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的`特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進一步

　　1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關系？它們有何聯系與區別？

　　2、因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、 下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。

　　㈤、應用解釋

　　例 檢驗下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

　　分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。

　　練習 計算下列各題，并說明你的算法：(請學生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=

　　2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　㈧、布置作業

　　作業本（1） ,一課一練

　　（九）教學反思：

因式分解教案 篇4

　　（一）學習目標

　　1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

　　2、會用因式分解解簡單的方程

　　（二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。

　　難點：應用因式分解解方程涉及到的較多的.推理過程是本節課的難點。

　　（三）教學過程設計

　　看一看

　　1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

　　①________________②__________

　　2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.

　　依據__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________

　　（四）預習檢測

　　1.計算：

　　2.先請同學們思考、討論以下問題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結論中哪個正確( )

　　①A、B同時都為零，即A=0，

　　且B=0;

　　②A、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習

　　1.計算

　　2.解下列方程

　　①7x2+2x=0

　　②x2+2x+1=0

　　③x2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

因式分解教案 篇5

　　教學目標

　　1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

　　2、 會運用因式分解解簡單的方程。

　　二、教學重點與難點教學重點：

　　教學重點

　　因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

　　教學難點：

　　應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

　　三、教學過程

　　（一）引入新課

　　1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）師生互動，講授新課

　　1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？

　　想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習

　　合作學習

　　想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

　　試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等練習：課本P162課內練習2

　　做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？

　　教師總結：運用因式分解解方程的.基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知識，總結收獲因式分解的兩種應用：

　　（1）運用因式分解進行多項式除法

　　（2）運用因式分解解簡單的方程

　　（四）布置課后作業

　　作業本6、42、課本P163作業題（選做）

因式分解教案 篇6

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學過程：

　　一、創設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系）

　　（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　　（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　　（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　　（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

　　分解因式要注意以下幾點：

　　（1）。分解的對象必須是多項式。

　　（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

　　（3）。要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強化訓練

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的'規范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質？

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　　（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

　　（3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識應用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？

　　五、拓展應用

　　1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎？

　　3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。

　　五、課堂小結

　　今天你對因式分解又有哪些新的認識？

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