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1-6年級(jí)秋季學(xué)習(xí)計(jì)劃
1 整數(shù)型計(jì)算 1. 四則運(yùn)算律，常用公式計(jì)算； 計(jì)算基礎(chǔ) ★☆ 2. 整數(shù)裂項(xiàng)； 杯賽重點(diǎn) 3. 較復(fù)雜的換元； 升學(xué)考試重點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)體計(jì)算 1. 圓柱體圓錐體的表面積與體積；2. 圓柱與圓錐側(cè)面展開圖的各種相關(guān)問題； 升學(xué)考試常考點(diǎn) ★★☆ 3 十字交叉 1. 十字交叉法在濃度問題中的應(yīng)用；2. 十字交叉法在經(jīng)濟(jì)問題、行程問題等其他應(yīng)用題專題中的應(yīng)用； 升學(xué)考試常考點(diǎn) ★★ 4 計(jì)數(shù)綜合（一） 1. 枚舉法、標(biāo)數(shù)法、樹狀圖；
2. 排列組合；3. 容斥原理； 杯賽重點(diǎn)、難點(diǎn)
升學(xué)考試重點(diǎn) ★★★ 5 約倍質(zhì)合（一） 1. 分解質(zhì)因數(shù)；2. 唯一分解定理；
3. 約數(shù)個(gè)數(shù)定理，約數(shù)和定理； 杯賽熱點(diǎn) ★★★☆ 6 公式類行程問題 1. 時(shí)鐘問題與封閉路線行程； 海淀名校升學(xué)考試難點(diǎn) ★★★☆ 2. 多次相遇與追及； 杯賽必考點(diǎn) 7 構(gòu)造與論證（一） 1. 幾何構(gòu)造；2. 奇偶性；
3. 抽屜原理；4. 染色法； 杯賽重點(diǎn) ★★★★ 8 直線型面積（二） 1. 等積變化（杯賽必考點(diǎn)）；
2. 共角定理與共邊定理；
3. 是添輔助線成為規(guī)則圖形的技巧； 幾何部分最重要的方法 ★★★ 9 經(jīng)濟(jì)利潤問題 成本、利潤、利潤率之間的關(guān)系； 杯賽、升學(xué)必考 ★★☆ 10 余數(shù)問題 1. 帶余除法；2. 同余性質(zhì)；3. 逐級(jí)滿足；4. 整除分析； 杯賽重點(diǎn)、難點(diǎn) ★★★☆ 11 行程問題中的圖示解法 通過畫圖解決復(fù)雜的行程問題； 杯賽難點(diǎn) ★★★★★ 12 容斥與抽屜 1. 容斥原理和抽屜原理；
2. 計(jì)數(shù)中的最值的問題； 杯賽熱點(diǎn) ★★☆ 13 方程方法綜合 靈活運(yùn)用方程思想求解復(fù)雜應(yīng)用題、行程問題、數(shù)論問題、數(shù)字謎問題、幾何問題等等； 升學(xué)考試必考點(diǎn)、難點(diǎn) ★★★☆ 14 期末考試 綜合復(fù)習(xí)1-13講內(nèi)容，進(jìn)行全面考察，課后老師進(jìn)行判卷、總結(jié) 綜合測(cè)評(píng) 15 試卷講評(píng)與寒假選講 期末試卷講評(píng)，寒假知識(shí)點(diǎn)鋪墊，經(jīng)典精講 講次 專題 內(nèi)容簡(jiǎn)介 難度 知識(shí)定位 1 循環(huán)小數(shù) 1、掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的法則，還要掌握該法則的推導(dǎo)方法——錯(cuò)位相減法；2、會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化；3、掌握分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的混合計(jì)算 ★★☆ 升學(xué)考試必考點(diǎn)
希望杯熱點(diǎn)
華杯賽決賽熱點(diǎn) 2 電梯與發(fā)車 1、公式法解決電扶梯問題；2、公式法解決發(fā)車問題；3、解決發(fā)車問題的多種方法及其他應(yīng)用； ★★★ 升學(xué)考試難點(diǎn) 3 三角形中的模型（一） 1、共邊定理；2、鳥頭模型； ★★★★ 各大杯賽、升學(xué)考試必考點(diǎn) 4 解分?jǐn)?shù)系數(shù)方程 1、整數(shù)系數(shù)方程的解法；2、去分母法；3、應(yīng)用方程，解答數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題。 ★☆ 升學(xué)考試必考點(diǎn)
杯賽應(yīng)用題重要解決方法 5 定義新運(yùn)算 1、會(huì)求解較復(fù)雜的定義新運(yùn)算問題；
2、會(huì)求解有關(guān)待定系數(shù)的定義新運(yùn)算問題；
3、會(huì)求解復(fù)合條件的定義新運(yùn)算問題； ★☆ 升學(xué)考試必考點(diǎn)
數(shù)學(xué)解題能力展示必考點(diǎn)
走美杯必考點(diǎn) 6 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 涉及到分?jǐn)?shù)或小數(shù)的應(yīng)用題，分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵。 ★★☆ 升學(xué)考試必考點(diǎn)
統(tǒng)測(cè)必考點(diǎn)
各杯賽必考點(diǎn) 7 數(shù)的整除的綜合運(yùn)用 1、系統(tǒng)復(fù)習(xí)與綜合運(yùn)用整除的四大判斷法，加7、11、13整除判斷；2、會(huì)求解未知數(shù)較多的涉及整除的整數(shù)的補(bǔ)填及確定的問題；3、進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想在整除問題中的應(yīng)用 ★★★☆ 數(shù)學(xué)解題能力展示難點(diǎn)
走美杯難點(diǎn)
希望杯必考點(diǎn)
華杯賽必考點(diǎn) 8 工程問題 1、把總工作量看作單位“1”；
2、靈活進(jìn)行工作效率與工作時(shí)間之間的轉(zhuǎn)化。 ★★★ 升學(xué)考試必考點(diǎn)
解決行程、應(yīng)用題的重要方法 9 多人相遇與追及 1、多人相遇與追及中最經(jīng)常利用的方法----比例法、方程法；
2、研究較難多次相遇問題，學(xué)會(huì)逐步分析與個(gè)體分析； ★★★★ 各杯賽行程問題的難點(diǎn)和熱點(diǎn) 10 因數(shù)與倍數(shù)（一） 1、會(huì)求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)（各種方法）；2、會(huì)求解一些與因數(shù)倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題； ★★☆ 數(shù)學(xué)解題能力展示難點(diǎn)、熱點(diǎn)
華杯賽必考點(diǎn)、難點(diǎn) 11 數(shù)字謎綜合（一） 涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的各種類型的數(shù)字謎問題，包括豎式與橫式、算式的構(gòu)造、小數(shù)的舍入與變化等 ★★★ 各杯賽必考點(diǎn) 12 數(shù)獨(dú) 1、傳統(tǒng)數(shù)獨(dú)；2、數(shù)論數(shù)獨(dú)；
3、杯賽中的常見變形數(shù)獨(dú) ★★★ 數(shù)學(xué)解題能力展示熱點(diǎn) 13 三角形中的模型（二） 1、燕尾模型；2、風(fēng)箏模型； ★★★★ 各大杯賽、升學(xué)考試必考點(diǎn)、難點(diǎn) 14 期末考試 系統(tǒng)復(fù)習(xí)并隨堂期末考試 15 試卷講評(píng)與寒假選講 針對(duì)班上學(xué)生情況進(jìn)行試卷講評(píng)以及對(duì)寒假的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行選講，發(fā)放結(jié)課禮品 講次 專題 內(nèi)容簡(jiǎn)介 對(duì)應(yīng)杯賽考點(diǎn) 1 整數(shù)與數(shù)列 1、復(fù)習(xí)與深化整數(shù)速算與巧算的各種技巧方法；2、以等差數(shù)列和斐波那契數(shù)列為代表體會(huì)數(shù)列規(guī)律及解題方法；3、掌握整數(shù)裂項(xiàng)；4、平方差 數(shù)列的計(jì)算以及有關(guān)整數(shù)計(jì)算的巧算 2 巧求面積 1、學(xué)習(xí)新的四邊形，梯形公式，鞏固圖形分割、旋轉(zhuǎn)、平移的方法求面積；2、會(huì)利用對(duì)稱性求面積；3、會(huì)解有關(guān)面積差的問題； 幾何中的面積變換 3 火車過橋問題 1、火車與人（電線桿）的相遇與追及；2、火車過橋；3、火車與火車的相遇與追及；4、用畫圖演示的方法闡述上述幾種基本類型火車問題所體現(xiàn)出的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行模型遷移（比如發(fā)車間隔問題） 行程問題，學(xué)會(huì)用畫圖的方法解決問題 4 加法與乘法原理綜合應(yīng)用 1、較復(fù)雜的涉及既要分類，又要分步計(jì)數(shù)的問題，關(guān)鍵是掌握如何分類；2、進(jìn)一步加強(qiáng)標(biāo)數(shù)法的遷移運(yùn)用 計(jì)數(shù)問題考察的基礎(chǔ) 5 簡(jiǎn)單抽屜原理、最不利原則 1、理解最不利原則，學(xué)會(huì)這種極端思維方式；2、會(huì)辨識(shí)及構(gòu)造抽屜，區(qū)分物品與抽屜，利用抽屜原理得到結(jié)論或分析結(jié)論成立的條件；3、利用簡(jiǎn)單抽屜原理解決一些實(shí)際應(yīng)用問題與計(jì)數(shù)問題 最值問題的考察 6 周期問題 1、各種涉及事物循環(huán)變化的周期性問題；2、各種需要分析出隱含周期的問題；3、雙周期問題 數(shù)論板塊中周期問題的初步 7 環(huán)形跑道問題 1、環(huán)形跑道中的相遇與追及問題；2、涉及簡(jiǎn)單的多人多次相遇與追及 行程問題，為杯賽中關(guān)于多人多次相遇與追及考察做鋪墊 8 幻方與數(shù)陣圖 掌握奇數(shù)階幻方的一般編制方法（羅伯法）；會(huì)編制較簡(jiǎn)單的偶數(shù)階幻方（主要是四階）；會(huì)求幻方中的未知數(shù)；會(huì)求解復(fù)合型數(shù)陣圖問題；會(huì)求解圖形較為復(fù)雜的數(shù)陣圖 幻方的解題思想方法是解決杯賽中各種類型題目構(gòu)造與論證的基礎(chǔ) 9 操作類問題 圖形操作題，操作可能性題目 杯賽中關(guān)于操作類問題的考察滲透于計(jì)數(shù)等各個(gè)專題 10 體育比賽中的數(shù)學(xué)問題 1、會(huì)計(jì)算淘汰賽、單循環(huán)賽、雙循環(huán)賽的比賽場(chǎng)數(shù)，會(huì)畫點(diǎn)線圖來分析輸贏次數(shù)；2、會(huì)進(jìn)行體育比賽有關(guān)的邏輯推理 杯賽中關(guān)于邏輯推理的重要考察對(duì)象 11 簡(jiǎn)單最值問題 1、用枚舉法進(jìn)行比較，確定最值；2、通過估計(jì)并構(gòu)造出具體的對(duì)象，確定最值；3、從最不利的情況出發(fā)，通過分析推理確定最值 最值問題會(huì)應(yīng)用在各個(gè)專題中，是小學(xué)階段杯賽和小升初考試的重點(diǎn)內(nèi)容 12 流水行船問題 1、熟悉流水行船問題中的四個(gè)常用速度——順?biāo)⒛嫠⑺佟㈧o水速度以及之間的關(guān)系；2、會(huì)用線段圖及方程等多種工具解決流水行船問題 重要的行程問題 13 構(gòu)造與論證之奇偶分析 1、靈活掌握用奇偶分析法求解一些較復(fù)雜的應(yīng)用性問題；2、初步掌握常見構(gòu)造的方法；3、會(huì)用奇偶分析的方法論證一些問題；4、初步掌握反證法。 是杯賽中對(duì)孩子的構(gòu)造能力以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性考察的重要手段 14 期末測(cè)試 復(fù)習(xí)所講內(nèi)容并當(dāng)堂測(cè)試 15 試卷講評(píng)與寒假選講 針對(duì)班上學(xué)生情況進(jìn)行試卷講評(píng)以及對(duì)寒假的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行選講，發(fā)放結(jié)課禮品 講次 標(biāo)題 主要內(nèi)容 難度 知識(shí)板塊 1 乘法巧算 1、掌握乘法3大運(yùn)算律，交換律，結(jié)合律，分配律；
2、重點(diǎn)掌握分配律，并會(huì)運(yùn)用乘法分配率提公因數(shù)
3、進(jìn)一步體會(huì)湊整思想；
4、進(jìn)一步鞏固數(shù)的分組合并及分拆思想。
——乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用 ★★★☆ 計(jì)算 2 除法巧算 1、掌握除法的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)；2、掌握乘除法混合運(yùn)算的方法；3、掌握乘除法運(yùn)算中去括號(hào)與添括號(hào)的方法； ——混合運(yùn)算、大數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ) ★★★☆ 3 數(shù)表與圖形規(guī)律 1、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)表規(guī)律并據(jù)此預(yù)測(cè)空缺項(xiàng)；
2、會(huì)尋找較復(fù)雜圖形的規(guī)律；
3、能夠運(yùn)用找尋的規(guī)律解答應(yīng)用類型題目； ★★★ 數(shù)列與數(shù)表 4 等量代換 1、體會(huì)等量代換的意義和基本方法；
2、掌握對(duì)一個(gè)算式或等式進(jìn)行等量代換操作； ——代數(shù)思想初步 ★★★ 代數(shù) 5 和倍問題 1、簡(jiǎn)單的和倍問題應(yīng)用題，理解單位；
2，理解公式并學(xué)會(huì)畫線段圖；
3、會(huì)用初步的代數(shù)思想解決和倍類型的應(yīng)用題目。——和差倍問題基礎(chǔ) ★★★☆ 應(yīng)用題 6 差倍問題 1、簡(jiǎn)單的差倍類型應(yīng)用題，理解單位；2，理解公式并學(xué)會(huì)畫線段圖；3、會(huì)用初步的代數(shù)思想解決差倍類型的應(yīng)用題目。——和差倍問題基礎(chǔ) ★★★☆ 應(yīng)用題 7 多筆畫游戲 了解多筆畫問題，會(huì)用多筆畫解決應(yīng)用題。學(xué)會(huì)多筆畫與一筆畫之間的轉(zhuǎn)換。 ★★★ 趣味數(shù)學(xué) 8 盈虧問題（一） 學(xué)習(xí)盈虧問題的三種基本類型，會(huì)分類解決此類型應(yīng)用題。——校內(nèi)外考點(diǎn) ★★★★ 應(yīng)用題 9 年齡問題初步 簡(jiǎn)單年齡問題，接受年齡差不變的解題思路，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單類型年齡問題、多人年齡問題，變量年齡問題。 ——校內(nèi)外考點(diǎn) ★★★ 應(yīng)用題 10 雞兔同籠 1、基本類型雞兔同籠問題；2、多個(gè)對(duì)象雞兔同籠問題；3、假設(shè)法與分組法的遷移運(yùn)用；可以轉(zhuǎn)化為雞兔問題的較復(fù)雜的應(yīng)用題 ★★★☆ 應(yīng)用題 11 加法原理——有序枚舉與其他組合方法 加乘原理的基礎(chǔ)，
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