高等數學大二知識點總結

　　在平時的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，以下是小編幫大家整理的高等數學大二知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高等數學大二知識點總結 篇1

　　第一章：函數與極限

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。

　　2.會建立簡單應用問題中的函數關系式。

　　3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。

　　4.掌握基本初等函數的性質及圖形。

　　5.理解復合函數及分段函數的有關概念，了解反函數及隱函數的概念。

　　6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會判別函數間斷點的類型。

　　7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。

　　8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　9.掌握極限性質及四則運算法則。

　　10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

　　第二章：導數與微分

　　1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描寫一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數的微分。

　　3.會求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　4.會求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　第三章：微分中值定理與導數的應用

　　1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

　　2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

　　3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

　　4.會求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

　　第四章：不定積分

　　1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質。

　　2.會求有理函數、三角函數、有理式和簡單無理函數的不定積分

　　3.掌握不定積分的分步積分法。

　　4.掌握不定積分的換元積分法。

　　第五章：定積分

　　1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質及定積分中值定理。

　　2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

　　3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，

　　4.掌握反常積分的運算。

　　5.理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。

　　第六章：定積分的應用

　　1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

　　2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。

　　第七章：微分方程

　　1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

　　3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換 解某些微分方程。

　　4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次微分方程。

　　5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

　　6.會用降階法解下列微分方程y=f(x，y).

　　7.會解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

　　8.會解歐拉方程。

　　第八章：空間解析幾何與向量代數

　　1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

　　2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。

　　3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

　　4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。

　　5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系(平行相交垂直)解決有關問題。

　　6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　高等數學大二知識點總結 篇2

　　一、歷年微積分考試命題特點

　　微積分復習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算占了很大的比重，這是一個很重要的內容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數概念、積分概念。

　　二、微積分中三大主要函數

　　微積分處理的對象有三大主要函數，第一是初等函數，這是最基礎的東西。在初等函數的基礎上對分段函數，在微積分的概念里都有分段函數，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的'三大基本函數。

　　三、微積分復習方法

　　微積分復習內容很多，題型也多，靈活度也大。怎么辦呢?這其中有一個調理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統的總結。老師總結的東西，比如說我在考研教育網輔導課程中總結了很多的點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內容。應用方面，無非是在工科強調物理應用，比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用，彈性概念、邊際是經濟學的重要概念，包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉體積應用面等等，大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題，只有數學化了之后，才能處理數學模型。

　　還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統的總結，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出的證明題都要搞熟。

　　高等數學大二知識點總結 篇3

　　一、一元函數積分學

　　(一)不定積分

　　1.知識范圍

　　(1)不定積分

　　原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

　　(2)基本積分公式

　　(3)換元積分法

　　第一換元法(湊微分法)第二換元法

　　(4)分部積分法

　　(5)一些簡單有理函數的積分

　　2.要求

　　(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。

　　(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

　　(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

　　(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

　　(5)會求簡單有理函數的不定積分。

　　(二)定積分

　　1.知識范圍

　　(1)定積分的概念

　　定積分的定義及其幾何意義可積條件

　　(2)定積分的性質

　　(3)定積分的計算

　　變上限積分牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

　　(4)無窮區間的廣義積分

　　(5)定積分的應用

　　平面圖形的面積旋轉體體積物體沿直線運動時變力所作的功

　　2.要求

　　(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件。

　　(2)掌握定積分的基本性質。

　　(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。

　　(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

　　(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　(6)理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

　　(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

　　會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

　　二、向量代數與空間解析幾何

　　(一)向量代數

　　1.知識范圍

　　(1)向量的概念

　　向量的定義向量的模單位向量向量在坐標軸上的投影向量的坐標表示法向量的方向余弦

　　(2)向量的線性運算

　　向量的加法向量的減法向量的數乘

　　(3)向量的數量積

　　二向量的夾角二向量垂直的充分必要條件

　　(4)二向量的向量積二向量平行的充分必要條件

　　2.要求

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

　　(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

　　(二)平面與直線

　　1.知識范圍

　　(1)常見的平面方程

　　點法式方程一般式方程

　　(2)兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交)

　　(3)點到平面的距離

　　(4)空間直線方程

　　標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程參數式方程

　　(5)兩直線的位置關系(平行、垂直)

　　(6)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)

　　2.要求

　　(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

　　(2)會求點到平面的距離。

　　(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。

　　(4)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。

　　(三)簡單的二次曲面

　　1.知識范圍

　　球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉拋物面圓錐面橢球面

　　2.要求

　　了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

　　三、多元函數微積分學

　　(一)多元函數微分學

　　1.知識范圍

　　(1)多元函數

　　多元函數的定義二元函數的幾何意義二元函數極限與連續的概念

　　(2)偏導數與全微分

　　偏導數全微分二階偏導數

　　(3)復合函數的偏導數

　　(4)隱函數的偏導數

　　(5)二元函數的無條件極值與條件極值

　　2.要求

　　(1)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二次函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。

　　(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

　　(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

　　(4)掌握復合函數一階偏導數的求法。

　　(5)會求二元函數的全微分。

　　(6)掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。

　　(7)會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。

　　(二)二重積分

　　1.知識范圍

　　(1)二重積分的概念

　　二重積分的定義二重積分的幾何意義

　　(2)二重積分的性質

　　(3)二重積分的計算

　　(4)二重積分的應用

　　2.要求

　　(1)理解二重積分的概念及其性質。

　　(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　　(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板質量)。

　　四、無窮級數

　　(一)數項級數

　　1.知識范圍

　　(1)數項級數

　　數項級數的概念級數的收斂與發散級數的基本性質級數收斂的必要條件

　　(2)正項級數收斂性的判別法

　　比較判別法比值判別法

　　(3)任意項級數交錯級數絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

　　2.要求

　　(1)理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

　　(2)掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

　　(3)掌握幾何級數、調和級數與級數的收斂性。

　　(4)了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

　　(二)冪級數

　　1.知識范圍

　　(1)冪級數的概念

　　收斂半徑收斂區間

　　(2)冪級數的基本性質

　　(3)將簡單的初等函數展開為冪級數

　　2.要求

　　(1)了解冪級數的概念。

　　(2)了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。

　　(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法。

　　(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

　　五、常微分方程

　　(一)一階微分方程

　　1.知識范圍

　　(1)微分方程的概念

　　微分方程的定義階解通解初始條件特解

　　(2)可分離變量的方程

　　(3)一階線性方程

　　2.要求

　　(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

　　(2)掌握可分離變量方程的解法。

　　(3)掌握一階線性方程的解法。

　　(二)可降價方程

　　1.知識范圍

　　(1)型方程

　　(2)型方程

　　2.要求

　　(1)會用降階法解型方程。

　　(2)會用降階法解型方程。

　　(三)二階線性微分方程

　　1.知識范圍

　　(1)二階線性微分方程解的結構

　　(2)二階常系數齊次線性微分方程

　　(3)二階常系數非齊次線性微分方程

　　2.要求

　　(1)了解二階線性微分方程解的結構。

　　(2)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

　　(3)掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法。

　　考試形式及試卷結構

　　試卷總分：150分

　　考試時間：150分鐘

　　考試方式：閉卷，筆試

　　試卷內容比例：

　　函數、極限和連續約15%

　　一元函數微分學約25%

　　一元函數積分學約20%

　　多元函數微積分(含向量代數與空間解析幾何)約20%

　　無窮級數約10%

　　常微分方程約10%

　　試卷題型比例：

　　選擇題約15%

　　填空題約25%

　　解答題約60%

　　試題難易比例：

　　容易題約30%

　　中等難度題約50%

　　較難題約20%

　　高等數學大二知識點總結 篇4

　　函數、極限與連續

　　重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。

　　一元函數微分學

　　重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

　　一元函數積分學

　　重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

　　向量代數與空間解析幾何(數一)

　　主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。

　　多元函數微分學

　　重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　多元函數積分學

　　重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　無窮級數(數一、數三)

　　重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

　　常微分方程及差分方程

　　重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

　　高等數學大二知識點總結 篇5

　　1.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。

　　2.角有以下的表示方法：

　　(1)用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間。

　　(2)用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示。

　　(3)用一個數字或一個希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數字.如圖的兩個角，分別記作∠α、∠1。

　　3.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4.角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。

　　5.如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

　　6.同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

　　高等數學大二知識點總結 篇6

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　分層的比例問題

　　(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　(1)定義：

　　對于函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。

　　(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)有零點。

　　(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數的零點不是點：

　　函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。

　　2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內存在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

　　利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

　　四判斷函數零點個數的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

　　3、數形結合法：

　　轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

　　已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。

　　2、分離參數法：

　　先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

　　3、數形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。

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