高中數列知識點總結

　　總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以促使我們思考，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編收集整理的高中數列知識點總結，歡迎大家分享。

　　高二數學數列的定義

　　按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項。

　　(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列。

　　(2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，…。

　　(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n。

　　(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別。如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合。

　　高二數學數列的分類

　　(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列。在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列。

　　(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列。

　　高二數學數列的通項公式

　　數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，

　　這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是唯一的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非唯一。如：數列1，2，3，4，…，

　　由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循。

　　再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

　　(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N*或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式。

　　(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項。

　　(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式。

　　如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就沒有通項公式。

　　(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是唯一的，正如舉例中的：

　　(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不唯一。

　　高二數學數列的圖象

　　對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

　　序號：1 2 3 4 5 6 7

　　項：4 5 6 7 8 9 10

　　這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射。因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值。這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數。

　　由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式。

　　數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的。

　　數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確。

　　把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點。

　　等比數列公式性質知識點

　　1.等比數列的有關概念

　　(1)定義：

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.

　　2.等比數列的有關公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數列{an}的常用性質

　　(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數列的特征

　　(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數列的前n項和Sn

　　(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　等比數列知識點

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2.等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數列知識點總結

　　等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　4：性質：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　　②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.

　　例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

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